當人工智能（AI）一次次刷新人們的認知邊界時，一個問題也隨之而來：如果機器已經(jīng)能夠輔助證明定理、解決復雜問題，人類為什么還要學習數(shù)學？

面對這個問題，中國科學院外籍院士、南方科技大學講席教授、菲爾茲獎得主杰曼諾夫在接受本報記者專訪時，給出的答案頗為堅定：“AI使數(shù)學變得比以往任何時候都更加重要”。在他看來，如各大頂尖研究型高校一樣，數(shù)學學科的全球競爭力需要長期穩(wěn)定的支持，時間會證明數(shù)學研究和人才培養(yǎng)的后勁十足。

AI像一名“杰出學生”

杰曼諾夫第一次意識到AI可能深刻影響數(shù)學研究，并不是某個瞬間，而是一個不斷變化的過程。

“一個月前，我還認為AI擁有一名優(yōu)秀研究生的能力?，F(xiàn)在，我認為它已經(jīng)具備了一名杰出學生的能力?！彼f。

在他看來，AI最突出的能力，是知識的廣度和鏈接能力。它掌握了大量已經(jīng)公開的知識，并能夠在不同領(lǐng)域之間建立聯(lián)系。過去，人們更多驚嘆于機器的計算能力，而如今，AI開始展現(xiàn)出某種“提出新思路”的能力。

讓他印象深刻的是，AI在解決一道離散幾何領(lǐng)域問題時，將其與代數(shù)數(shù)論聯(lián)系起來，提出了出人意料的路徑?！斑@非常令人震撼。”他說。

但杰曼諾夫同時強調(diào)，AI還不是數(shù)學大師?！八€不具備深層次的戰(zhàn)略性思維?！彼f，AI目前并沒有改變數(shù)學依賴深刻證明和原創(chuàng)思想這一根本特征，而是成為數(shù)學家手中一種強大的新工具?！八寯?shù)學家變得更強了?！?/p>

沒有數(shù)學，就沒有AI

過去幾年，大模型、海量數(shù)據(jù)和算力增長推動AI迅速發(fā)展。由此也產(chǎn)生了一種看法：未來AI的發(fā)展主要依賴工程能力、計算資源和數(shù)據(jù)規(guī)模，基礎(chǔ)數(shù)學似乎退居幕后。

杰曼諾夫并不認同這種判斷?！癆I本身就是從數(shù)學中生長出來的?！彼f，從機器學習到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從優(yōu)化算法到統(tǒng)計推斷，AI的核心機制本質(zhì)上都是數(shù)學問題。越是復雜的算法，越需要數(shù)學對其作出解釋；越是龐大的系統(tǒng)，越需要數(shù)學保證其效率、穩(wěn)定性和可靠性。

他提到，幾年前美國加州曾出現(xiàn)一場關(guān)于數(shù)學教育的爭論。由于數(shù)學課程較難，部分學生成績受到影響，有人建議削弱中小學數(shù)學教學。后來，多家AI企業(yè)負責人聯(lián)名發(fā)表公開信，強調(diào)AI建立在數(shù)學基礎(chǔ)之上，“沒有數(shù)學，就沒有AI”。

在杰曼諾夫看來，這一判斷今天更加重要。“許多AI算法工作得非常出色，但數(shù)學上并沒有完全解釋清楚?！彼f，“未來幾十年，對這些算法的理解仍將是數(shù)學應(yīng)用的中心問題之一?！?/p>

杰曼諾夫提到，今天與AI聯(lián)系最密切的數(shù)學領(lǐng)域包括線性代數(shù)、統(tǒng)計學、優(yōu)化理論和計算方法。但他同時提醒，不能因此把數(shù)學教育簡單地壓縮為“當前AI需要什么就教什么”，“因為沒有人知道五年后的AI會是什么樣子”。

為了說明這一點，他講了法國數(shù)學家伽羅瓦的故事。兩百年前，伽羅瓦建立有限域理論時，這一研究在很長時間里幾乎看不到實際用途。然而今天，從密碼安全到金融交易，現(xiàn)代信息社會的許多關(guān)鍵系統(tǒng)都離不開這一理論。

“這說明我們不能判斷哪一個數(shù)學領(lǐng)域?qū)頃杏??！苯苈Z夫說，基礎(chǔ)研究的價值，常常要經(jīng)過時間才能顯現(xiàn)。數(shù)學的力量，也正在于它能夠為尚未出現(xiàn)的技術(shù)準備語言、工具和思想。

要守住“獨立解題”的根本

AI進入課堂后，數(shù)學教育面臨的機遇和挑戰(zhàn)都更加直接。

杰曼諾夫關(guān)注到，中國正在推動AI進入更廣泛的教育場景。對偏遠地區(qū)的學生來說，AI能幫助他們接觸到優(yōu)質(zhì)課程、優(yōu)秀教師和更豐富的學習材料，提供一種補充性的學習路徑。

但他強調(diào)，風險也同時存在：如果學生過早、過度依賴AI，可能會失去獨立解決問題的能力?！皵?shù)學最重要的是解決問題?！苯苈Z夫說，學習數(shù)學不能繞過困難，學生必須親自面對題目。這意味著，AI時代的數(shù)學教育不只是“是否允許使用AI”的管理問題，更是教學目標和評價方式的調(diào)整問題。

這也對數(shù)學教師提出了新的要求。過去，教師可以通過書面作業(yè)判斷學生是否掌握知識?，F(xiàn)在，AI讓傳統(tǒng)作業(yè)的評價功能受到挑戰(zhàn)?！癆I可以幫助解釋知識，卻不能完全替代教師對學生的觀察、鼓勵、引導和判斷。教師需要更多關(guān)注學生是否理解概念、能否清楚表達思路、能否提出好問題?！苯苈Z夫提到，自己在課程結(jié)束時會采用口試，親自與每位學生交流，以判斷他們是否真正理解了所學內(nèi)容。

杰曼諾夫還特別強調(diào)，數(shù)學教育不能只圍繞眼前熱門方向設(shè)計。當被問到未來數(shù)學課程應(yīng)如何調(diào)整時，他承認，統(tǒng)計學、線性代數(shù)等課程的重要性正在上升。但他隨即指出，更關(guān)鍵的不是追逐某個熱點，而是保證學生接受扎實的基礎(chǔ)訓練?！昂玫拇髮W和一般大學之間最大的區(qū)別，往往就在于基礎(chǔ)教育是否扎實?！彼f。

在南方科技大學工作的近四年里，杰曼諾夫見證了該校數(shù)學學科的發(fā)展。數(shù)學系教師規(guī)模不斷擴大，國際化程度持續(xù)提高，也承擔著全校理工科學生的重要基礎(chǔ)數(shù)學教學任務(wù)。他介紹，南科大設(shè)有菲爾茲數(shù)學英才班，學生可以通過考核加入。學生們明知要付出更多努力，卻仍愿意接受更高強度的訓練。在他看來，這種選擇本身就已說明，許多年輕人已經(jīng)意識到：在AI時代，真正可靠的競爭力不是會不會使用工具，而是有沒有扎實的基礎(chǔ)、清晰的邏輯和持續(xù)解決問題的能力。

這或許正是AI時代數(shù)學教育的重要意義：不僅培養(yǎng)會解題的人，更培養(yǎng)能夠獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題并持續(xù)探索的人。

來源：光明日報