旋轉(zhuǎn)的剛體，當(dāng)受到垂直于轉(zhuǎn)軸的力矩作用時，就會產(chǎn)生進(jìn)動（ precession）現(xiàn)象。

所謂進(jìn)動，就是在原有的轉(zhuǎn)動上再疊加一個新的轉(zhuǎn)動。其特點是，物體不沿著力的方向偏移，而是讓轉(zhuǎn)軸繞一個新的軸轉(zhuǎn)動，以抵抗力的作用。

以陀螺為例，一旦陀螺繞自身軸轉(zhuǎn)動起來，當(dāng)它發(fā)生傾斜時，其軸就會繞一豎直軸轉(zhuǎn)動。如下圖所示。

仔細(xì)看陀螺的運動，它的確有兩個轉(zhuǎn)動。第一個是陀螺的自轉(zhuǎn)，其角速度方向沿其軸向下；第二個是其軸的轉(zhuǎn)動，其角速度方向豎直向下，這就是進(jìn)動。

顯然，如果陀螺自轉(zhuǎn)反向，進(jìn)動也會反向。

進(jìn)動反直覺——明明物體已經(jīng)傾斜了，而又受到重力作用，按理說它應(yīng)該倒下，但它卻偏偏不倒下！好似有一個反抗重力的力，但卻又找不到施力物體，因此進(jìn)動得名“反重力”現(xiàn)象。

對此很多人不理解。本文試圖不用任何公式，對進(jìn)動給出一種直觀解釋。

讓我們從慣性說起吧。

一個物體沿著直線運動，如果此時受到一個垂直于它的運動方向的力，這個物體將會怎么樣？很明顯，它將做曲線運動。

典型的例子，如下圖所示的平拋運動。

質(zhì)點由于水平方向有速度，既然重力與速度方向不相同，在重力的加速下，質(zhì)點必然獲得豎直速度，所以質(zhì)點絕對不會被直接推到下方的一條水平線上運動。

另一方面，雖然重力是豎直向下的，但質(zhì)點不會直接沿著豎直向下運動，這背后起作用的是質(zhì)點的慣性。為什么呢？假若質(zhì)點真的沿著豎直方向下落，那它的水平速度就變?yōu)榱懔?，質(zhì)點的慣性消失了！

橫豎都不行，質(zhì)點只能沿著一條曲線運動。

其實，圓周運動也是源于同樣的機(jī)制。

質(zhì)點在某個向心力（例如洛倫茲力）的作用下做圓周運動。質(zhì)點沒有發(fā)生向心運動，也沒有保持直線運動。而是拐過去了造成了圓周運動。之所以這樣，同樣也是慣性造成的——它抵抗了向心力的作用。

綜上我們看到，正是因為物體的慣性，它才具有抵抗與它速度垂直的力的能力，物體的軌跡既不會直接沿著力的方向完全轉(zhuǎn)過去，也不會沿著力的方向發(fā)生平移，而是發(fā)生拐彎。

基于以上的認(rèn)知，我們來做一個思想實驗。

假設(shè)有一個繞地飛行的飛機(jī)，現(xiàn)在它繞地飛行，軌道如下左圖所示。

假若當(dāng)飛機(jī)經(jīng)過某處（如下圖中箭頭所指的位置）時，對其施加一個向上的瞬間的力的作用，如下圖所示。

根據(jù)上述道理，飛機(jī)的軌道不會如下圖直接向上平移。

也不會如下圖向上翻轉(zhuǎn)。

當(dāng)然更不會如下圖瞬間轉(zhuǎn)過90度的角。

而是會發(fā)生如下圖所示的傾斜。

假設(shè)有許多飛機(jī)前后沿著一條圓軌道繞地飛行，現(xiàn)在對所有飛過該點的飛機(jī)都施加一個像上面這樣的力的作用，那么這些飛機(jī)圍成的圓環(huán)就會像下面這樣發(fā)生傾斜。

若將這些飛機(jī)連接起來構(gòu)成一個環(huán)，如下圖所示，這個環(huán)在繞這地球旋轉(zhuǎn)，若此時在某處也施加一個向上的力向上推這個環(huán)，在該處正對著的地球背面處施加一個向下的力往下推這個環(huán)，那么這個環(huán)也會發(fā)生同樣的傾斜。

看到這里，我想你大概明白了吧！

不錯，當(dāng)你試圖轉(zhuǎn)動一個正在旋轉(zhuǎn)的物體的轉(zhuǎn)軸的方向時，它仿佛總是不太聽話，它不會沿著這個推力的力矩方向轉(zhuǎn)動，而是繞另一個垂直的方向轉(zhuǎn)起來了！

看起來好像是，你推的那個力的作用點，好像神不知鬼不覺的往前移動了四分之一圓周，然后在那個位置起作用。

這就是進(jìn)動，它看起來有點詭異。但這一切其實又非常自然！因為環(huán)及總能被看作是由很多沿著環(huán)運動的點（小飛機(jī)）組成的，而那些點的在推力的作用下的軌道的傾斜是顯而易見的。

更直接地，進(jìn)動還可用類比的思想來理解。

我們知道，轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量的地位是相當(dāng)?shù)?，都是體現(xiàn)物體慣性的。只不過，質(zhì)量是描述平動的慣性，而轉(zhuǎn)動慣量是對應(yīng)轉(zhuǎn)動的慣性。

質(zhì)點運動中，我們討論質(zhì)點受到的與之速度垂直的力，而在剛體轉(zhuǎn)動中，與力對應(yīng)的是力矩，所以類似的，我們考查與物體角速度垂直的力矩。

如下圖所示，陀螺本來在繞著它的軸自轉(zhuǎn)，現(xiàn)在它傾斜了。重力試圖讓陀螺倒下，但它并不會倒下，而是發(fā)生進(jìn)動。

基于類比思想的解釋很簡單：陀螺有慣性，而它又受到垂直于轉(zhuǎn)軸的力矩作用，這導(dǎo)致它不得不產(chǎn)生一個新的轉(zhuǎn)動，就好比直線運動在受到垂直于運動方向的力的作用時，會產(chǎn)生一個新的平動一樣。

其實，進(jìn)動的現(xiàn)象無處不在。

由于離心力的作用，地球赤道隆起，它并非一個完美的球體。赤道相對于黃道面也存在傾斜。地球在自轉(zhuǎn)，所以地球就像一個旋轉(zhuǎn)的陀螺，在月球和太陽引力的作用下發(fā)生進(jìn)動，只不過其速度極其緩慢。事實上，這個巨大的陀螺大約每26000年才能完成一次完整的旋轉(zhuǎn)。

生活中的例子其實很多，例如，當(dāng)你手中的水杯蓋子掉到地面上時，它會持續(xù)轉(zhuǎn)一會兒才最終停下，這就是一種典型的進(jìn)動現(xiàn)象。

有一種叫做歐拉盤（Eulers disc ）的玩具，正是基于這一原理來工作的。

其實，只要物體在落到地面前在旋轉(zhuǎn)，那么它落到地面時就會發(fā)生這種現(xiàn)象，它本質(zhì)上就是進(jìn)動。由于進(jìn)動具有反重力的特點，所以它能維持物體持續(xù)轉(zhuǎn)動而不是立刻倒下。

正是基于這一原理，那些略有經(jīng)驗的自行車手，當(dāng)他需要拐彎時，如果他的速度比較快，他會選擇將身體向拐彎的一側(cè)傾斜，而不是轉(zhuǎn)動自行車的龍頭。

為什么往一側(cè)傾斜能幫助自行車轉(zhuǎn)彎？道理很簡單，就是利用了進(jìn)動的力學(xué)原理。相反，如果騎行較快時用龍頭來拐彎，當(dāng)然也會導(dǎo)致進(jìn)動，但那個進(jìn)動會導(dǎo)致自行車倒向地面。

上圖是愛因斯坦1933年在加州理工學(xué)院騎自行車的照片。據(jù)說，這位偉大的物理學(xué)家是一位自行車愛好者，此刻他正傾斜身體以完成一個漂亮的拐彎動作。

參考文獻(xiàn)

https://gkwl.cbpt.cnki.net/portal/journal/portal/client/paper/223f6464a4bfc06c29b773fd9b12e5c6

來源：物含妙理

編輯：Zoey

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