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中國(guó)很有影響力影視特效CG動(dòng)畫領(lǐng)域自媒體

本文轉(zhuǎn)自公眾號(hào)：cgview

引言

如《創(chuàng)戰(zhàn)紀(jì)》一般，虛擬的世界是數(shù)字世界，VP 從現(xiàn)實(shí)走向虛擬世界的窗口是 LED 屏幕，而它正確顯示的根基是透視，這當(dāng)然繞不開幾何關(guān)系。幾何學(xué)的本質(zhì)上是揭示不同條件下角度與長(zhǎng)度的不變量關(guān)系。本文將揭示 VP 的基本透視與幾何內(nèi)容，旨在讓前后環(huán)節(jié)的制作人員理解我們到底是建立在什么樣的基礎(chǔ)上，通過什么樣的術(shù)語談?wù)撏粯訓(xùn)|西。

符號(hào)約定

不同的DCC軟件和著色編程語言中有不同的坐標(biāo)系和朝向，這里我們默認(rèn)采用 UE 的左手坐標(biāo)系，在不同軟件中實(shí)現(xiàn)下文算法只需轉(zhuǎn)換即可。先來給一些透視，射影幾何學(xué)的術(shù)語符號(hào)約定，這里術(shù)語并不唯一，請(qǐng)朋友們自行根據(jù)各自專業(yè)、學(xué)科判斷對(duì)應(yīng)理解的術(shù)語，也歡迎各垂直領(lǐng)域的老師或資深學(xué)者給出建議。

CV = 視點(diǎn)中心 Center of Vision

D = 屏幕距離 Distance from Picture Plane

HL= 地平線 Horizon Line

GL= 地面線 Ground Line

GP = 地平面 Ground Plane

MP = 測(cè)量點(diǎn) Measuring Point

Os = 觀察者 Observer

PP = 屏幕圖像平面 Picture Plane

PS = 站點(diǎn) Point of Station

PV = 觀看點(diǎn) / 攝影機(jī)位置 Point of View

H = 眼睛水平 Height point of view (eyes level)

I_MP = 左測(cè)點(diǎn) Left Measuring Point

l_VP = 左消失點(diǎn) Left Vanishing Point

r_MP = 右測(cè)點(diǎn) Right Measuring Point

r_VP = 右消失點(diǎn) Right Vanishing Point

VL = 消失線 Vanishing Line

虛擬制作中，是實(shí)時(shí)渲染的 Os = PV 情況，即 真實(shí)攝影機(jī) 和 虛擬投影攝像機(jī) 的兩個(gè)位置實(shí)時(shí)同步鎖定，業(yè)界目前主流采用的是光學(xué)動(dòng)捕方案求解鎖定，坑是真實(shí)攝影機(jī)和搖臂產(chǎn)生的物理動(dòng)力學(xué)、慣性、抖動(dòng)、數(shù)值預(yù)測(cè)等問題，即實(shí)時(shí)準(zhǔn)確、穩(wěn)定同步鎖定二者，不然會(huì)有延遲、撕裂、變形等問題。在早期的《曼達(dá)洛人》劇集中，劇烈運(yùn)動(dòng)的鏡頭幾乎沒有用VP完成，不同的方案系統(tǒng)有不同的響應(yīng)邊界極限。用前文中的工程演示一下上帝視角和 Os 自身視角的區(qū)別。

在一般的系統(tǒng)搭建中，環(huán)幕的底層視頻一般是選另一個(gè)虛擬相機(jī)固定位置，在大的 FOV 下直接放映無需投影，頂層只需要疊加：虛擬攝像機(jī)視椎內(nèi)投影變換即可。二者之間一般有一個(gè)過渡范圍，即虛擬投影的攝像機(jī)視椎參數(shù)比鎖定的物理攝影機(jī)要大，這是為了給慣性運(yùn)動(dòng)匹配留有冗余緩沖邊界，目前這種雙層疊加的做法有兩個(gè)主要原因：

1、物理攝影機(jī)視椎外拍攝不到的地方還很大，不需要連續(xù)精準(zhǔn)的全局光照，簡(jiǎn)單的燈光環(huán)境甚至可以用AI生成的靜態(tài)HDRI圖片代替?！堵_(dá)洛人》第一季頂蓋的LED還很多，后面為了增加物理燈光則舍棄了很多。

2、軟硬件負(fù)荷能力和算力要求太高，不久的將來隨著超高算力芯片誕生，這里面的一切都將是虛擬內(nèi)容正確的投影變換。

虛實(shí)匹配的最常見主要問題有：色彩的虛實(shí)多次轉(zhuǎn)換匹配，畸變、色差、暗角等。無論您是肩扛過膠片機(jī)的資深攝影師，還是相關(guān)前后期人員，大家都知道這些常識(shí)，EPIC 官方出過 Unreal Engine 4.27 In Camera VFX Tutorials，內(nèi)含基礎(chǔ)標(biāo)定校正課程，這里不贅述了。如果有研發(fā)的朋友想深入探索這方面問題，推薦閱讀論文：DoF-Dependent and Equal-Partition Based Lens Distortion Modeling and Calibration Method for Close-Range Photogrammetry。

透視類型

在普通美術(shù)課中，我們以前可能只學(xué)過平面繪畫多點(diǎn)透視。在古代，中西宮廷畫師掌握的不僅僅是這些普通符合視覺直覺的透視。而 VP 的圖形計(jì)算則是在所有透視種類下引擎去計(jì)算不同元素交互，可以來回互相轉(zhuǎn)換。

在虛擬制作的 LED 搭建設(shè)計(jì)中，沒有絕對(duì)因?yàn)橥敢曨愋投潭ù钆涞奶茁罚@主要是根據(jù)虛擬技術(shù)預(yù)演決定的“以靜拍動(dòng)”方式后而制定舞臺(tái)搭建的大小規(guī)格。在老視頻中已具體討論了關(guān)鍵，恕不再贅述。對(duì)于'豪'無人性的預(yù)算，可以像下圖 ILM 一樣，直接三個(gè)棚根據(jù)對(duì)應(yīng)的搭建方案，不同場(chǎng)景設(shè)計(jì)、景別分類的戲份一起開工。由此可見什么叫恐怖如斯的前后期指揮調(diào)動(dòng)協(xié)調(diào)能力，工業(yè)二字真的不僅僅是體現(xiàn)在堆數(shù)量。

常見搭建方案的幾何關(guān)系

這里我們約定世界坐標(biāo)零點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)觀察位置便于理解，在著色編程語言中一般轉(zhuǎn)換在地面計(jì)算，這并不影響本質(zhì)，只差一個(gè)世界坐標(biāo)系的基變換。

Linear Perspective 單個(gè)矩形屏幕的線性透視

P = (x, y, z) point 舞臺(tái)空間坐標(biāo) / CG場(chǎng)景空間 P 點(diǎn)坐標(biāo)

x, y, z = coordinates of point P

d = Distance from Picture Plane 屏幕距離

P1 = (x1, y1, z1) Projection of P on the Picture Plane 單個(gè)矩形屏幕UV空間 P1 坐標(biāo)

x1, y1, z1 = transformed coordinates of point P

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程組：

x1 = d * x / y

y1 = d

z1 = d * z / y

Cylindrical Perspective ( Four-point perspective ) 圓柱環(huán)幕的四點(diǎn)透視投影

P = ( x, y, z ) point 舞臺(tái)空間坐標(biāo) / CG場(chǎng)景空間 P 點(diǎn)坐標(biāo)

x, y, z = coordinates of point P

r = radius of the cylinder 環(huán)幕的半徑

rc = sqrt( x^2 + y^2 ) P 點(diǎn) 地面投影到 Os 站點(diǎn)的實(shí)際物理距離

rs = sqrt( x^2 + y^2 + z^2 ) P 點(diǎn)到 PV 的實(shí)際物理距離

al = arccos( y / rc )

P2 = (x2, y2 z2) Projection of P on the Picture Plane 環(huán)幕 LED 屏幕整體的UV空間 P2 坐標(biāo)

x2, y2, z2 = transformed coordinates of point P

x2 = sgn(x) * r * al * π / 180

y2 = r

z2 = r * z / rc

不同標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定立體角符號(hào)與取值范圍不一樣，可自行斟酌

θ = arctan( y / x )

φ = arccos( z / rs)

Cylindrical Perspective ( Six-point perspective ) 圓柱環(huán)幕的六點(diǎn)透視投影

這個(gè)透視類型就是眾所周知 HDRI 貼圖 LatlongMap 矩形形式，屬于老傳統(tǒng)了，常用轉(zhuǎn)換是：球投影在正方體變換為 CubMap，即映射為正方體的 UV 展開形式。這時(shí)候 VP 使用中又退化回到了上面的四點(diǎn)透視。

以上給出了最主要的矩形屏幕、環(huán)幕的幾何轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)定義。還有球形投影模型的推導(dǎo)、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程組這對(duì)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的朋友幾乎沒有困難，有機(jī)會(huì)寫 VP 虛實(shí)燈光渲染主題可以更詳細(xì)展開。而有的方案是矩形屏幕陣列圍成的多邊形的近似環(huán)幕，上面的轉(zhuǎn)換方程需要做截?cái)嗾`差估計(jì)，或改寫為離散多邊形方程漸進(jìn)為圓弧。

圖形學(xué)中，渲染方程的工作原理是基于輻射度量學(xué)構(gòu)建的光線雙向反射分布函數(shù) BRDF，它來反映所有角度的光線后全部求和，所以大家看到的 onset 使用中的灰球與金屬球的形狀來源是光線積分角度的幾何表達(dá)是球形。舞臺(tái)上 CG 內(nèi)容的燈光積分路徑范圍，在下圖左邊是觀察視角下的光線立體角范圍，右邊演示材質(zhì)球的內(nèi)部如何獲取燈光范圍，這種視角的透視變換在 BRDF 上，是深刻理解渲染方程數(shù)據(jù)傳輸?shù)谋亟?jīng)之路。也是盧卡斯影業(yè) Logo 和星戰(zhàn)系列劇集片頭所表達(dá) VP 視角下的運(yùn)動(dòng)光源渲染之思想內(nèi)涵。

在LED屏幕中經(jīng)常出現(xiàn)虛擬的圓形點(diǎn)光源補(bǔ)光，這樣做有兩個(gè)主要原因：

1、一定范圍內(nèi)彌補(bǔ) LED 受限于發(fā)光材料限制的峰值曝光不足，光強(qiáng)不足導(dǎo)致較弱的全局光照閉塞感。

2、增加鏡面、高光反射的視覺豐富性，比如車漆高反射類材質(zhì)，《曼達(dá)洛人》的鎧甲高光細(xì)節(jié)等…

下圖為虛擬燈光 s 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，坐標(biāo)在 LED 屏幕 UV 坐標(biāo)的變換關(guān)聯(lián)，Q 點(diǎn)為上圖紫色圓圈，上文的坐標(biāo)公式這時(shí)就大展身手，它是溝通聯(lián)系這一切的根基。比如，傳統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)的燈光指導(dǎo)可能會(huì)指著 LED 屏幕說這里加個(gè)虛擬燈，而引擎的燈光生成位置，操作改變則是上文里的延伸三維坐標(biāo)點(diǎn)p。不同工種的溝通實(shí)質(zhì)不變的就是這些底層符號(hào)。

就是這樣??觀察者的視角打開很多扇窗

尾言

不久前 ILM 重組為上圖四個(gè)部門，名稱上就容易看出為 VFX 行業(yè)未來指出了核心分支方向，以 VP 作為紐帶讓它們高度的非線性分配規(guī)劃：沉浸式表演體驗(yàn)、虛實(shí)舞臺(tái)設(shè)計(jì)、技術(shù)探索驅(qū)動(dòng)、藝術(shù)之間的關(guān)系，而達(dá)到更高效率協(xié)作。任何一家公司的 Logo 都是其領(lǐng)導(dǎo)群體理念中和后的信仰圖騰，而新的藝術(shù)部門 Logo 再次強(qiáng)調(diào)齒輪上的燈光飛星軌道，無疑這是 StageCraft 的應(yīng)用主題也就是本文誕生的意義。技術(shù)固然有：概念炒作期，泡沫冷靜期，產(chǎn)業(yè)成熟期，但疫情加速演進(jìn)了這一不可逆轉(zhuǎn)的歷程，歷史無一例外的告訴我們：伴隨著更先進(jìn)的生產(chǎn)力誕生，必然早晚發(fā)生勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)改革。葉落辭柯， 行業(yè)幾何？

ILM 的 StageCraft 內(nèi)部軟件 GUI 界面里，我們也能看出就是在設(shè)計(jì)以上提到的全部關(guān)系之總和。在過往案例中，燈光不僅僅是上文提到 LED 上的虛擬點(diǎn)光源，攝影機(jī)視角畫外添加物理燈光也一樣可以通過機(jī)械臂達(dá)到設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)軌跡。以此，傳統(tǒng)電影的燈光理論和圖形學(xué)的燈光渲染來建立溝通交互的準(zhǔn)確語言，毫無疑問是數(shù)學(xué)化后而再談藝術(shù)感覺。

關(guān)于機(jī)械臂、萬向節(jié)、多軸舞臺(tái)搭建的工程數(shù)學(xué)這次沒篇幅展開了，也已不是本文主題，但這些和傳統(tǒng) CG 中的 RIG 正反向動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)沒任何區(qū)別，區(qū)別是通過遙控操作物理設(shè)備，學(xué)科屬于現(xiàn)代機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)范疇。

希望能對(duì)行業(yè)前后各個(gè)環(huán)節(jié)的朋友們都有所幫助！

用喜歡的一句廣告詞來結(jié)束， Beyond the Technology, is Art.

TheEnd