北京
一個富商去世，留下十七頭駱駝給三個繼承人。遺囑很明確：大兒子得一半，二兒子得三分之一，小兒子得九分之一。但十七頭駱駝沒法這么分，最死板的做法是動刀子——大兒子拿八頭半，二兒子拿五又三分之二頭，小兒子拿一頭又九分之八，剩個零頭喂禿鷲。可商人肯定不希望血濺遺產(chǎn)。
他們正發(fā)愁時，一個路過的商人問明情況，提了個簡單建議，問題立刻解決。他借給他們一頭自己的駱駝。這下總數(shù)變成十八頭：大兒子分一半得九頭，二兒子分三分之一得六頭，小兒子分九分之一得兩頭。九加六加二是十七頭，借來的那頭正好物歸原主。
第二個故事在荒島上。五個水手和一只猴子遇到海難，第一天他們採椰子堆成一堆就睡了。夜里一個水手醒來，把椰子分成五堆，剩一個給了猴子，然后藏起自己那份，把其余四堆合并。接下來每個水手都醒來重復(fù)這個操作：總是分成五堆多一個椰子，剩的給猴子，藏起一份，合并四堆。天亮后，剩下的椰子剛好能平分五份，沒有剩余。問最初最少有多少個椰子？如果覺得難，可以先想這道預(yù)熱題：既有余數(shù)又有規(guī)律——某正整數(shù)除以3余2，除以5余4，除以7余6，最小是多少？
第三個謎題轉(zhuǎn)向圖論。離散數(shù)學(xué)課上，老師教過一個公式，但你忘了怎么證明。圖由頂點和連接它們的邊組成，只要有限個，如果能從任一頂點走到其他任一頂點，這個圖就叫連通圖。有些圖中，如果你想走遍每條邊恰好一次再回到起點，歐拉早就給出過條件。另一些圖中，走遍每個頂點恰好一次回到起點則是哈密頓回路問題。那公式說的是連通圖中頂點數(shù)、邊數(shù)和某類回路數(shù)量之間的關(guān)系，可具體記不起來。
表面看，駱駝分配、荒島椰子、圖論公式八竿子打不著。但它們的解法都用到了同一個滑頭技巧：在困境中臨時“借入”一個額外元素，讓原本別扭的分配或計數(shù)變得規(guī)整，最后再把借來的還回去，新問題與原問題恰好一一對應(yīng)。駱駝故事里，商人借入一頭駱駝，讓分?jǐn)?shù)塊變成整數(shù)分；椰子謎題里，經(jīng)典解法是假想出一個負(fù)椰子，使每次分堆不再剩一；圖論公式的證明有時也引入一個虛擬頂點或邊，算完再去除。這個小動作在數(shù)學(xué)里叫“輔助元素法”，看似作弊，實則嚴(yán)謹(jǐn)。
但真正有意思的地方在于，這技巧不只屬于數(shù)學(xué)作業(yè)。開發(fā)者調(diào)試程序時，在代碼里臨時插入一行打印，排錯后刪掉，就借用了輸出的旁觀視角；產(chǎn)品經(jīng)理估算資源時，先把不存在的職位設(shè)成“暫代”，直到流程跑通再調(diào)整編制。謎題里的十七頭駱駝，也許能帶我們?nèi)サ牡胤?，正是那種面對無解局面時敢不敢先“假設(shè)已經(jīng)夠了”的思維沖動。
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