OpenAI日前公布了一項引發(fā)數(shù)學(xué)界關(guān)注的研究進展：其人工智能（AI）系統(tǒng)在匈牙利數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什提出的“平面單位距離問題”中，設(shè)計出一種新的點集構(gòu)造方法，在相同規(guī)模約束下得到更多單位距離對，被認為突破了長期以來基于規(guī)則幾何結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗性直覺。

英國《自然》雜志近日報道稱，年僅23歲、沒有接受過正規(guī)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的英國業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者利亞姆·普萊斯在大語言模型ChatGPT的幫助下，破解了一個困擾世界頂尖數(shù)學(xué)家60年的難題，即埃爾德什第1196號問題。

兩項進展接連出現(xiàn)，使AI在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域再次成為焦點。從計算輔助、文獻整理，到參與證明生成與結(jié)構(gòu)構(gòu)造，AI正深度融入數(shù)學(xué)研究核心環(huán)節(jié)。

AI走出了一條人類沒想到的路

此次OpenAI參與研究的“平面單位距離問題”，是組合幾何中的經(jīng)典問題之一。簡單來說，就是在一個平面上放置若干個點，怎樣安排，才能讓“距離剛好等于1”的點對數(shù)量最多。這一問題最早由埃爾德什于1946年提出，長期以來一直是組合幾何中的經(jīng)典開放問題之一。過去，數(shù)學(xué)家通常會圍繞正方形網(wǎng)格等經(jīng)典結(jié)構(gòu)進行研究，希望通過不斷優(yōu)化排列方式，提高單位距離對數(shù)量。而此次AI系統(tǒng)生成了一種新的點集構(gòu)造方案，在相同規(guī)模下得到更多單位距離對。

《自然》報道的埃爾德什第1196號問題，也能體現(xiàn)出AI與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思路之間的差異。這一問題研究的是一種特殊整數(shù)集合，即集合中的任何一個數(shù)，都不能被另一個數(shù)整除。過去嘗試解決這一問題的研究者，大多會先把問題轉(zhuǎn)化為概率論形式，再進行分析。但ChatGPT沒有采用這一做法，而是直接在原始數(shù)論語言中推進證明。美國加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)家陶哲軒指出，ChatGPT雖未顯示使用概率論語言，但其解法隱含建立了數(shù)論與概率之間的聯(lián)系。

斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)家賈里德·杜克爾·利希特曼在社交平臺X上將這種現(xiàn)象類比為國際象棋中的“非常規(guī)開局”，認為AI有時能跳出人類長期形成的“審美與慣例”。

AI生成的數(shù)學(xué)證明面臨驗證難題

目前的大語言模型，并不是像人類一樣真正“理解”數(shù)學(xué)，而是通過學(xué)習(xí)大量數(shù)學(xué)文本，逐漸掌握數(shù)學(xué)推理中的表述與結(jié)構(gòu)模式。這些訓(xùn)練材料包括論文、教材、證明過程以及數(shù)學(xué)論壇中的討論內(nèi)容。與此同時，AI還能夠快速嘗試大量不同結(jié)構(gòu)。

人類數(shù)學(xué)家通常會優(yōu)先選擇“看起來合理”的結(jié)構(gòu)，例如規(guī)則、對稱、簡潔的方案。但AI沒有這種“審美習(xí)慣”。它可以不斷嘗試大量復(fù)雜甚至“不好看”的排列方式，因此有時反而能發(fā)現(xiàn)人類長期忽略的結(jié)構(gòu)。

但是，AI生成的數(shù)學(xué)證明面臨一個根本性挑戰(zhàn)，即如何驗證其正確性？人類評審員已不堪重負，而AI可能生成“看起來很有說服力但實際錯誤”的證明，也就是所謂的“AI垃圾”。

谷歌旗下“深度思維”公司開發(fā)的Aletheia系統(tǒng)，包含了針對數(shù)學(xué)文本的“驗證器”模塊，但仍會遺漏錯誤或誤判正確內(nèi)容。

Lean作為一種開源的形式化編程語言，提供了一條更可靠的驗證路徑。當(dāng)數(shù)學(xué)證明被翻譯成Lean后，研究人員可用計算機自動驗證其邏輯的正確性，而不依賴人類評審員的主觀判斷。但《自然》雜志報道稱，Lean并非萬能，目前能被形式化的數(shù)學(xué)范圍仍然十分有限，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)問題還是要用自然語言。

“深度思維”公司開發(fā)的AlphaProof系統(tǒng)則開創(chuàng)了另一條驗證路徑，它不再需要“先寫自然語言證明、再翻譯成形式化語言”，而是嘗試直接生成形式化驗證的證明。

AI將成為更強大的研究伙伴

當(dāng)AI能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、建立聯(lián)系甚至提出原創(chuàng)證明時，數(shù)學(xué)家的位置在哪里？

OpenAI對新公布的結(jié)果作出了一個精辟的概括。它指出，這一成果之所以重要，并不因為它僅僅“解決了一個具體猜想”，而在于它揭示了代數(shù)數(shù)論與離散幾何之間意想不到的聯(lián)系，這可能為數(shù)學(xué)家提供一個此前不存在的“橋梁”，讓他們得以去探索更多相關(guān)問題。

OpenAI進一步指出，更好的數(shù)學(xué)推理能力，將使AI成為一個更強大的研究伙伴，它能夠“把困難的思路串聯(lián)在一起，連接跨知識領(lǐng)域的想法，發(fā)掘?qū)＜铱赡芎雎缘臐撛谘芯糠较颉?。這些能力的意義遠超數(shù)學(xué)本身。在生物學(xué)、物理學(xué)、材料科學(xué)、工程學(xué)和醫(yī)學(xué)中，這種能力將推動學(xué)術(shù)界向“更自動化的研究”邁進。

然而，OpenAI指出，未來仍然取決于人類的判斷。專業(yè)知識的價值將變得更高，而非更低。AI可以搜索、建議和驗證，但選擇“哪些問題真正重要”、解釋結(jié)果、決定下一步探索方向的依然是人。

OpenAI數(shù)學(xué)家塞巴斯蒂安·布貝克說，AI自主作出與最偉大數(shù)學(xué)家比肩甚至超越他們的貢獻只是時間問題。他期待到2030年，AI和數(shù)學(xué)家或許能夠共同獲得菲爾茲獎。而在那一天到來之前，與AI的有效協(xié)作以及對自身角色的清晰認識，或許是數(shù)學(xué)研究中愈加重要的能力。

（人民網(wǎng)）