周一 · 知古通今|周二 · 牧夫?qū)?/p>

周三 · 太空探索|周四 · 觀測(cè)指南

周五 · 深空探測(cè)|周六 · 茶余星話|周日 · 視頻天象

原作：王乾元

校對(duì)：Mss

編排：王璞

后臺(tái)：朱宸宇

他，視力殘疾，卻看見(jiàn)了宇宙的秩序。

他，身體孱弱，卻為天空寫(xiě)下了永恒的法則。

他，已離開(kāi)我們四百年。

他的精神，卻必將引領(lǐng)后人，

打開(kāi)二十一世紀(jì)物理新世界的大門(mén)。

迷霧中的天文學(xué)：從托勒密到哥白尼

在16世紀(jì)末的歐洲，人們仰望夜空時(shí)，腦海中浮現(xiàn)的是托勒密構(gòu)建的宇宙圖景：地球安然居于宇宙中心，太陽(yáng)、月亮、行星和所有星辰都鑲嵌在水晶球殼上，繞著地球旋轉(zhuǎn)。這套體系延續(xù)了近一千五百年，雖然與教會(huì)教義完美契合，但它的數(shù)學(xué)模型越來(lái)越臃腫——為了解釋行星偶爾出現(xiàn)的“逆行”現(xiàn)象，天文學(xué)家們不斷添加著大大小小的“本輪”和“均輪”，整個(gè)系統(tǒng)變得像一臺(tái)齒輪生銹的老鐘。

1543年，哥白尼在臨終前出版了《天體運(yùn)行論》，提出了一個(gè)大膽的替代方案：把太陽(yáng)放在中心，讓地球成為行星之一。這個(gè)想法從幾何上簡(jiǎn)化了行星運(yùn)動(dòng)的描述，但在細(xì)節(jié)上，哥白尼仍然沒(méi)能擺脫圓形軌道和勻速運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)古老的教條。因此，他同樣需要引入本輪來(lái)修正模型，其預(yù)測(cè)精度甚至并不比托勒密體系更好。

新舊交替的時(shí)代，天文學(xué)需要的不只是觀測(cè)數(shù)據(jù)，更需要的是一位敢于打破兩千年思維定式的人。這個(gè)人就是約翰內(nèi)斯·開(kāi)普勒。

圖：開(kāi)普勒肖像

一個(gè)體弱多病的天才

開(kāi)普勒于1571年生于德國(guó)魏爾代施塔特的一個(gè)貧困家庭。他早產(chǎn)兩個(gè)月，童年時(shí)又染上天花，差點(diǎn)喪命。這場(chǎng)疾病給他留下了終身的后遺癥——視力嚴(yán)重受損，身體也一直比較虛弱。

對(duì)于一個(gè)想當(dāng)天文學(xué)家的人來(lái)說(shuō)，這幾乎是“致命打擊”。在那個(gè)沒(méi)有望遠(yuǎn)鏡的依靠肉眼觀測(cè)的年代，視力不佳意味著他無(wú)法像第谷·布拉赫那樣精準(zhǔn)地測(cè)量行星的位置。然而，上帝在關(guān)上一扇門(mén)的同時(shí)也打開(kāi)了一扇窗：開(kāi)普勒擁有非凡的數(shù)學(xué)才能。他不是用眼睛“看”星星的人，而是用頭腦“算”出宇宙規(guī)律的人。

他在圖賓根大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué)和數(shù)學(xué)時(shí)，接觸到了哥白尼的日心說(shuō)模型，立刻被其簡(jiǎn)潔與對(duì)稱之美深深吸引。從此，他心中埋下了一個(gè)強(qiáng)烈的信念：宇宙是上帝按照完美的數(shù)學(xué)法則創(chuàng)造的，而人類的天職就是用數(shù)學(xué)去解讀這部“天書(shū)”。

尋找宇宙的“樂(lè)譜”

開(kāi)普勒的第一部重要著作《宇宙的奧秘》（1596年）體現(xiàn)了他獨(dú)特的思維方式。他試圖用柏拉圖多面體（五種正多面體）來(lái)解釋當(dāng)時(shí)已知的六顆行星（水星到土星）的軌道間距。他想象這些多面體一層層嵌套，行星的球殼正好位于它們的外接球和內(nèi)切球上。雖然這個(gè)理論后來(lái)被證明是錯(cuò)誤的，但其中蘊(yùn)含的思想——用純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)而非神話傳說(shuō)來(lái)解釋宇宙——具有革命性的意義。

圖：開(kāi)普勒早期太陽(yáng)系模型內(nèi)部詳細(xì)結(jié)構(gòu)

真正的轉(zhuǎn)折發(fā)生在1600年。那一年，開(kāi)普勒遇到了當(dāng)時(shí)最偉大的觀測(cè)天文學(xué)家第谷·布拉赫。第谷擁有一座天文臺(tái)和當(dāng)時(shí)全世界最精確的行星觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是對(duì)火星的長(zhǎng)期記錄，精度達(dá)到了2弧分（大約相當(dāng)于滿月直徑的十五分之一）。第谷不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)分析，而開(kāi)普勒恰好需要這樣高質(zhì)量的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證自己的理論。

兩人相識(shí)僅一年后，1601年第谷去世。開(kāi)普勒繼承了第谷的觀測(cè)資料，同時(shí)也繼承了一個(gè)艱巨的任務(wù)：破解行星運(yùn)動(dòng)的密碼。

三大定律的艱難誕生

開(kāi)普勒最初的目標(biāo)很簡(jiǎn)單：他想用哥白尼的日心模型和第谷的數(shù)據(jù)，計(jì)算出精確的行星軌道。他首先選擇了火星，因?yàn)樗挠^測(cè)數(shù)據(jù)最豐富，軌道是除水星外偏心率最明顯的。

第一定律：從圓到橢圓

“所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。”

開(kāi)普勒最初堅(jiān)信行星軌道是完美的圓形——這是自古希臘以來(lái)所有天文學(xué)家都不曾懷疑過(guò)的“公理”。他嘗試用圓形軌道擬合火星的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，反復(fù)計(jì)算，卻始終無(wú)法與第谷的觀測(cè)完全吻合。理論與觀測(cè)之間總存在約8弧分的誤差（不到滿月直徑的四分之一）。

絕大多數(shù)人可能會(huì)忽略這個(gè)微小差異，但開(kāi)普勒說(shuō)：“這8弧分的誤差是上帝賜予我們的，它足以讓我們對(duì)整個(gè)天文學(xué)進(jìn)行重建?！彼嘈诺诠鹊挠^測(cè)精度，于是做出了一個(gè)石破天驚的假設(shè)：也許行星軌道根本不是圓。

他轉(zhuǎn)向古代數(shù)學(xué)家早已研究過(guò)的橢圓曲線。當(dāng)他把太陽(yáng)放在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，讓火星沿著橢圓運(yùn)行時(shí)，所有數(shù)據(jù)奇跡般地吻合了。

第一定律徹底打破了“天體運(yùn)動(dòng)必須完美圓周”的千年教條，第一次用非圓形的數(shù)學(xué)曲線精確描述了行星軌道。它為牛頓后來(lái)提出萬(wàn)有引力定律提供了關(guān)鍵前提——如果軌道是橢圓，那么太陽(yáng)對(duì)行星的引力必然與距離的平方成反比。

圖：開(kāi)普勒第一定律

第二定律：破解速度之謎

“行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積?！?/p>

解決了軌道形狀問(wèn)題后，開(kāi)普勒又面對(duì)一個(gè)新的難題：行星在軌道上運(yùn)動(dòng)的速度并不是均勻的。如果軌道是橢圓，那么行星離太陽(yáng)越近時(shí)似乎跑得越快，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)時(shí)跑得越慢。但這種快慢變化遵循什么規(guī)律呢？

開(kāi)普勒通過(guò)幾何分析發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的簡(jiǎn)潔關(guān)系：想象一條從太陽(yáng)連接到行星的線段（就像一根無(wú)形的“繩子”），當(dāng)行星運(yùn)動(dòng)時(shí)，這條線段在單位時(shí)間內(nèi)“掃過(guò)”的區(qū)域面積是恒定的。換句話說(shuō)，行星在近日點(diǎn)附近（距太陽(yáng)最近處）運(yùn)動(dòng)速度快，因?yàn)榇藭r(shí)線段短，需要“跑得快”才能在相同時(shí)間內(nèi)掃出相同面積；在遠(yuǎn)日點(diǎn)（距太陽(yáng)最遠(yuǎn)處）運(yùn)動(dòng)速度慢，因?yàn)榫€段長(zhǎng)，稍微移動(dòng)就能掃出很大的面積。

圖：開(kāi)普勒第二定律

第二定律給出了行星速度變化的精確數(shù)學(xué)描述。它表明行星運(yùn)動(dòng)并非古希臘人所追求的“勻速”，而是遵循一種更為深刻的“守恒”規(guī)律——面積速度守恒。這個(gè)思想后來(lái)演化為物理學(xué)中的角動(dòng)量守恒定律，成為經(jīng)典力學(xué)的基本原理之一。

第三定律：宇宙的和諧之聲

“行星公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。用數(shù)學(xué)公式寫(xiě)為 ，其中 是公轉(zhuǎn)周期， 是軌道半長(zhǎng)軸。”

第一、第二定律發(fā)表于1609年的《新天文學(xué)》。此后的十年里，開(kāi)普勒一直在尋找一個(gè)能夠?qū)⑺行行墙y(tǒng)一起來(lái)的數(shù)學(xué)關(guān)系。他心中有一個(gè)近乎神秘主義的信念：宇宙是由上帝按照和諧的比例創(chuàng)造的，行星之間一定存在著某種統(tǒng)一的“交響樂(lè)”。

他試過(guò)了無(wú)數(shù)種數(shù)學(xué)關(guān)系，經(jīng)歷了無(wú)數(shù)次失敗。1619年，他終于在《世界的和諧》一書(shū)中宣布了自己的發(fā)現(xiàn)：周期的平方與半長(zhǎng)軸的立方成正比。

舉個(gè)例子：地球的周期 年，半長(zhǎng)軸 天文單位，則 ，?；鹦堑闹芷诩s1.88年，半長(zhǎng)軸約1.52天文單位，計(jì)算 ，，兩者幾乎完全相等。木星、土星以及其他行星都滿足同樣的比例。

第三定律揭示了所有行星都受到同一種來(lái)自太陽(yáng)的物理支配，而不是各自獨(dú)立地按某種偶然規(guī)律運(yùn)動(dòng)。半個(gè)多世紀(jì)后，牛頓正是從這一定律出發(fā)，結(jié)合自己的力學(xué)原理，推導(dǎo)出了萬(wàn)有引力定律：?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有開(kāi)普勒第三定律，就沒(méi)有牛頓的引力平方反比律。

圖：開(kāi)普勒第三定律

開(kāi)普勒本人對(duì)這個(gè)定律的解讀帶有濃厚的神秘主義色彩——他認(rèn)為這是宇宙“和諧之聲”的數(shù)學(xué)表達(dá)，不同行星對(duì)應(yīng)著不同的音調(diào)（類似于音樂(lè)中的和聲）。雖然這個(gè)類比在現(xiàn)代科學(xué)看來(lái)過(guò)于浪漫，但它體現(xiàn)了開(kāi)普勒獨(dú)特的思維方式：用數(shù)學(xué)去尋找隱藏在世界背后的美與秩序。

圖：開(kāi)普勒《世界的和諧》

影響與遺產(chǎn)：從天文到物理的飛躍

開(kāi)普勒生前并不出名。他的著作常常因?yàn)槌霭嫔痰膯?wèn)題而推遲出版，他的薪俸經(jīng)常被拖欠，甚至為了養(yǎng)活家人不得不靠占星術(shù)貼補(bǔ)家用。他的母親曾被指控施行巫術(shù)，開(kāi)普勒花了六年時(shí)間才為她洗清冤屈。

然而，他留下的科學(xué)遺產(chǎn)改變了整個(gè)人類文明對(duì)宇宙的認(rèn)知：

他打破了天體必須做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的千年教條，為物理學(xué)進(jìn)入天文學(xué)掃清了道路。從此，天體和地上物體的運(yùn)動(dòng)遵循著同樣的物理法則。

他的三大定律是牛頓萬(wàn)有引力定律的直接數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。牛頓曾坦言：“我之所以能看得更遠(yuǎn)，是因?yàn)檎驹诹碎_(kāi)普勒這樣的巨人肩上?！?/p>

在現(xiàn)代，開(kāi)普勒定律依然活躍在科研和工程一線：計(jì)算人造衛(wèi)星軌道、設(shè)計(jì)行星探測(cè)器的飛行路徑、發(fā)現(xiàn)系外行星（通過(guò)凌星法和徑向速度法都可能用到開(kāi)普勒定律）。

2009年，美國(guó)宇航局發(fā)射了以他命名的開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡。這臺(tái)望遠(yuǎn)鏡在役期間發(fā)現(xiàn)了超過(guò)2600顆系外行星，占當(dāng)時(shí)已知系外行星總數(shù)的一半以上。它用最現(xiàn)代的方式向開(kāi)普勒致敬：他曾用紙和筆推算出的宇宙規(guī)律，幫助人類在四百年后找到了數(shù)千個(gè)遙遠(yuǎn)的新世界。

圖：開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡

開(kāi)普勒于1630年11月15日去世，葬于雷根斯堡圣彼得教堂墓地。三十年戰(zhàn)爭(zhēng)摧毀了他的墓碑，但后世為他補(bǔ)寫(xiě)了一行墓志銘，那是他自己生前擬定的：

Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras. Mens coelestis erat, corporis umbra iacet.

（我曾測(cè)量天空，現(xiàn)在測(cè)量幽冥。心靈屬于天國(guó)，肉體歸于塵土。）

二十一世紀(jì)的開(kāi)普勒，你在哪里？

開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡已于2018年耗盡燃料而退役，它傳回的海量數(shù)據(jù)仍在被天文學(xué)家們分析處理，不斷產(chǎn)生新的科學(xué)發(fā)現(xiàn)。然而，現(xiàn)代天文學(xué)面臨著遠(yuǎn)為宏大的謎題：

暗物質(zhì)和暗能量到底是什么？它們占據(jù)了宇宙總質(zhì)能的95%，我們卻幾乎對(duì)它們一無(wú)所知。

宇宙是如何誕生的？量子力學(xué)和廣義相對(duì)論在黑洞和宇宙大爆炸的極端條件下為什么彼此矛盾？

宇宙是否存在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)？宇宙的基本常數(shù)為何恰好是我們測(cè)量到的值？是否存在一個(gè)最終的數(shù)學(xué)原理能夠解釋一切？

今天的我們，擁有遠(yuǎn)比開(kāi)普勒時(shí)代強(qiáng)大的工具：哈勃、JWST、TESS、LIGO……每年產(chǎn)生的天文數(shù)據(jù)以PB計(jì)算——這相當(dāng)于把第谷·布拉赫一生的觀測(cè)數(shù)據(jù)放大了千萬(wàn)倍。但數(shù)據(jù)本身不是答案。我們依然需要能夠從海量噪音中聽(tīng)出宇宙“旋律”的人，需要敢于質(zhì)疑主流范式、敢于在微小誤差中窺見(jiàn)全新定律的人。

他或她可能此刻正在SDSS、DESI、JWST浩瀚的數(shù)據(jù)庫(kù)中下載一個(gè)別人從未關(guān)注的光譜，可能在凌晨三點(diǎn)對(duì)著曲線上一個(gè)不起眼的尖峰發(fā)呆，也可能正因發(fā)現(xiàn)一個(gè)不合常理的恒星而徹夜難眠。我們希望這位未來(lái)的開(kāi)普勒能夠像四百年前的前輩一樣，相信宇宙是可以被數(shù)學(xué)理解的，具有一種“審美上的信仰”，同時(shí)，隨時(shí)準(zhǔn)備拋棄那些看似完美卻與事實(shí)不符的舊觀念，保有“自相矛盾的誠(chéng)實(shí)”。

科學(xué)進(jìn)步的歷史告訴我們：每當(dāng)天空準(zhǔn)備好的時(shí)候，總會(huì)有人抬起頭來(lái)，用他們并不完美的人生，憑借超越時(shí)代的洞察力與耐心，為宇宙寫(xiě)下新的法條。

或許，下一位開(kāi)普勒已經(jīng)站在了舞臺(tái)的邊緣，如朝陽(yáng)噴薄欲出。

責(zé)任編輯：DAIKIN

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