主題樂(lè)園的年卡（或會(huì)員卡，以下統(tǒng)稱年卡）是游客購(gòu)買(mǎi)的，在特定周期內(nèi)（一般為1年）供游客本人無(wú)限次入園的憑證。年卡是主題樂(lè)園門(mén)票價(jià)格體系的重要組成部分，但是，年卡價(jià)格應(yīng)該如何確定，價(jià)格高一些好還是低一些好，一直是困擾很多主題樂(lè)園行業(yè)從業(yè)人員的問(wèn)題。對(duì)于年卡價(jià)格高低制定的依據(jù)有很多，比如為了平衡主題樂(lè)園的淡旺季游客量、為了構(gòu)建主題樂(lè)園與游客之間的更加緊密的會(huì)員關(guān)系、為了向游客提供更好的會(huì)員服務(wù)提升樂(lè)園自身的吸引力等等。本文主要從主題樂(lè)園收入最大化的角度，通過(guò)定量分析的方式，來(lái)探討主題樂(lè)園年卡的定價(jià)方法，以供大家參考和討論。

主編 | 楊明

責(zé)編 | 井翔遠(yuǎn)

作者 | 中國(guó)游樂(lè)特約作者 楊劍川

前提和假設(shè)

本文主要通過(guò)定量分析的方法來(lái)研究問(wèn)題，有必要提出研究的基本前提和假設(shè)，不同的主題樂(lè)園可以依據(jù)自身的實(shí)際情況對(duì)相關(guān)的參數(shù)和前提進(jìn)行調(diào)整，滿足實(shí)際分析的需要。

1、關(guān)于基本參數(shù)的假定

我們假設(shè)主題樂(lè)園樣本A，它的標(biāo)準(zhǔn)門(mén)票價(jià)格既定，為P票；每年到主題樂(lè)園A游玩的游客人數(shù)既定，為N人（注意是游客人數(shù)，不是人次數(shù)或入園量）；主題樂(lè)園A在沒(méi)有執(zhí)行年卡政策（不賣(mài)年卡）的情況下，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出的一年重游率為α，備注：重游率=年入園總?cè)舜?游客人數(shù)（N人）-1；在有年卡政策情況下，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出的周期內(nèi)年卡游客平均入園天數(shù)為F；主題樂(lè)園A非年卡用戶園內(nèi)二消占標(biāo)準(zhǔn)門(mén)票價(jià)格的比例為β1；主題樂(lè)園A年卡用戶園內(nèi)二消占標(biāo)準(zhǔn)門(mén)票價(jià)格的比例為β2。

假設(shè)以上參數(shù)均為統(tǒng)計(jì)常量或既定常量，只和一個(gè)主題樂(lè)園本身的產(chǎn)品特性和所處的環(huán)境相關(guān)，在分析過(guò)程中不隨著自變量和因變量的變化而改變。

2、關(guān)于變量的假定

我們研究的核心是年卡價(jià)格高低的變動(dòng)對(duì)于總收入的影響，首先研究關(guān)于年卡價(jià)格變動(dòng)如何影響購(gòu)買(mǎi)年卡的游客的比例問(wèn)題，假定：

自變量x為標(biāo)準(zhǔn)門(mén)票價(jià)格占年卡價(jià)格的比例，即：

x=標(biāo)準(zhǔn)門(mén)票價(jià)格/年卡門(mén)票價(jià)格，自變量的取值區(qū)間為（0，1）

因變量f(x)為購(gòu)買(mǎi)年卡的游客占總游客數(shù)量的比例，即

f(x)=年卡游客數(shù)量/游客人數(shù)，因變量的取值區(qū)間為（0，1）

3、關(guān)于變量的說(shuō)明

在實(shí)踐中我們可以明顯感覺(jué)到，自變量x和因變量f(x)有著很強(qiáng)的正向相關(guān)關(guān)系，當(dāng)自變量x取值靠近0，意味著年卡價(jià)格相對(duì)于門(mén)票價(jià)格來(lái)說(shuō)非常貴，這時(shí)候?qū)?huì)導(dǎo)致購(gòu)買(mǎi)年卡的客群大幅減少；而當(dāng)自變量x取值越來(lái)越靠近1，意味著年卡價(jià)格相對(duì)于門(mén)票價(jià)格來(lái)說(shuō)變得比較便宜，這時(shí)候購(gòu)買(mǎi)年卡的游客將會(huì)不斷增多。而x和f(x)的取值都不能小于0，因?yàn)閮r(jià)格沒(méi)有負(fù)數(shù)，也不能大于1，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中年卡價(jià)格不可能低于門(mén)票價(jià)格。

模型的建立

1、通過(guò)回歸分析找到x與f(x)的擬合函數(shù)

關(guān)于x與f(x)之間的擬合函數(shù)，我們首先可以做一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)：當(dāng)年卡的價(jià)格非常高，高到游客購(gòu)買(mǎi)一張年卡的價(jià)格可以覆蓋全年每天都來(lái)主題樂(lè)園游玩的散票價(jià)格，這時(shí)幾乎任何一位游客都不會(huì)選擇購(gòu)買(mǎi)年卡，這意味著x取值趨近于0，f(x)也趨近于0；而隨著x值的增大，f(x)的值將會(huì)隨之增大，但是一開(kāi)始，f(x)增大的速度不會(huì)很快，因?yàn)槟昕ㄟ€是太貴了嘛；而當(dāng)x的增大超過(guò)一定區(qū)間之后，f(x)隨之增大的速度將會(huì)快速的增加，因?yàn)樵絹?lái)越多的游客開(kāi)始覺(jué)得購(gòu)買(mǎi)年卡是劃算的，而當(dāng)x的增大開(kāi)始接近1的時(shí)候，f(x)的增加的速度將會(huì)變得非常快，因?yàn)橹恍枰陂T(mén)票的基礎(chǔ)上在加少量的錢(qián)就可以購(gòu)買(mǎi)年卡了，而當(dāng)x趨近于1的時(shí)候，幾乎所有的游客都會(huì)購(gòu)買(mǎi)年卡，所以f(x)也趨近于1，因?yàn)槟昕ǖ膬r(jià)格和門(mén)票價(jià)格一致了嘛。這種因變量隨著自變量的增加，一開(kāi)始增加速度比較緩慢，而后來(lái)增加速度大幅提升的關(guān)系，非常符合冪函數(shù)的關(guān)系，所以，在后邊的回歸分析中，我們應(yīng)該主要選擇冪函數(shù)進(jìn)行擬合分析。

接下來(lái)，我們需要找到歷史統(tǒng)計(jì)的自變量與應(yīng)變量的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，以主題樂(lè)園A為例，歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為：

表1：主題樂(lè)園A歷史價(jià)格比和年卡占比統(tǒng)計(jì)表

其中，樣本數(shù)據(jù)的變化率越大越好，而預(yù)設(shè)值是按照我們上文的分析和假定，模擬當(dāng)x取值趨近于0和1的時(shí)候的情況。有了樣本數(shù)據(jù)，我們可以使用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)自變量和因變量進(jìn)行擬合分析，按照上邊的分析我們選取冪函數(shù)進(jìn)行擬合分析，如下圖：

圖1：擬合曲線

圖2：擬合結(jié)果模型摘要

從擬合曲線和模型摘要來(lái)看，采用冪函數(shù)進(jìn)行擬合的結(jié)果比較吻合，預(yù)測(cè)程度也很高，因此，通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件，我們能夠得出擬合方程（文中僅保留2位小數(shù)點(diǎn)，下同）：

f(x)= 1 * x^3.77，0＜x＜1

2、建立收入S與價(jià)格比x的回歸函數(shù)

有了門(mén)票價(jià)格與年卡價(jià)格比x和年卡數(shù)量與游客數(shù)量比f(wàn)(x)之間的函數(shù)關(guān)系，更進(jìn)一步我們建立收入S和x之間的函數(shù)關(guān)系。

收入S由兩個(gè)部分構(gòu)成，一個(gè)部分是門(mén)票收入S1（一消收入），包括周期內(nèi)銷售非年卡游客門(mén)票和年卡；第二個(gè)部分是二消收入S2，包括年卡游客和非年卡游客入園后購(gòu)買(mǎi)餐飲、商品和服務(wù)的收入，即：

S=S1+S2

S1=非年卡游客總購(gòu)票收入+年卡銷售收入

S1=P票*（N人-N年）+ P票*（N人-N年）*重游率α*（1-N年/N人）+N年*P年

將f(x)和x代入

S1=P票*N人*（（1- f(x)）+α*（1- f(x)）^2）+ f(x)/x））

其中：“P票”為標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)，“P年”為年卡價(jià)格，“N人”為游客人數(shù)，“N年”為年卡人數(shù)，α為沒(méi)有執(zhí)行年卡政策情況下的一年重游率

S2=非年卡游客二消收入+年卡游客二消收入

S2=（N人-N年）* P票*β1+（N人-N年）* P票*β1*重游率α*（1-N年/N人）+N年*年卡入園頻次F* P票*β2

同樣，將f(x)和x代入

S2=β1*P票*N人*（(1-f(x)）+α*P票*N人*（1-f(x)）^2)+P票*N人*f(x)*F*β2

其中：F為周期內(nèi)年卡游客平均入園天數(shù)；β1為非年卡用戶園內(nèi)二消占標(biāo)準(zhǔn)門(mén)票價(jià)格的比例；β2為年卡用戶園內(nèi)二消占標(biāo)準(zhǔn)門(mén)票價(jià)格的比例

所以：S1+S2合并后

S=N人*P票*（（1+β1）*（（1- f(x)）+α*（1- f(x)）^2）+f(x)*F*β2+f(x)/x）

模型的分析

1、找到對(duì)應(yīng)最大收入的年卡定價(jià)

有了關(guān)于S和f(x)、x對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，我們就可以通過(guò)求x在0-1這個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)的S的極值點(diǎn)，來(lái)確定收入最大化的票價(jià)和年卡價(jià)格的比例了。

根據(jù)：

S=N人*P票*（（1+β1）*（（1- f(x)）+α*（1- f(x)）^2）+f(x)*F*β2+f(x)/x）

要求x在0-1這個(gè)區(qū)間上對(duì)應(yīng)的S的極值點(diǎn)，因?yàn)镹人、P票都是常數(shù)，所以其實(shí)就是要求（1+β1）*（（1- f(x)）+α*（1- f(x)）^2））+f(x)*F*β2+f(x)/x在（0,1）的極值點(diǎn)。

我們根據(jù)擬合函數(shù)

f(x)= 1 * x^3.77，0＜x＜1

將其代入（1+β1）*（（1- f(x)）+α*（1- f(x)）^2）+f(x)*F*β2+f(x)/x，并假定主題樂(lè)園A樣本的α=30%，F(xiàn)=6，β1=20%，β2=5%

我們可以得到一個(gè)新的擬合函數(shù)

F(x)= 1.57-1.64*x^3.77+0.36*x^7.54+x^2.77, ，0＜x＜1

要求收入最大化的極值點(diǎn)，我們只需要對(duì)F(x)上求導(dǎo)，并令求導(dǎo)后的方程等于0，即：

F’(x)=0，0＜x＜1

通過(guò)觀察函數(shù)圖像的單調(diào)性所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)，我們就可以找到對(duì)應(yīng)收入最大化的極值點(diǎn)

圖3：F(x)函數(shù)圖像和所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)

這表明，按照我們上述假設(shè)和參數(shù)建立的模型，主題樂(lè)園A收入最大化所對(duì)應(yīng)的x值為0.46，即門(mén)票價(jià)格占年卡價(jià)格比例為46%，而在這個(gè)價(jià)格下，公園總收入達(dá)到最大化，系數(shù)為1.6。如果主題樂(lè)園A的門(mén)票價(jià)格為300元，那么年卡的價(jià)格應(yīng)該為300/0.46=652元。

2、不同參數(shù)對(duì)于極值點(diǎn)的影響

在模型中，決定擬合函數(shù)的參數(shù)有重游率α、非年卡客群人均二消參數(shù)β1、年卡人均消費(fèi)β2和使用頻次F。這些參數(shù)的大小，是由一個(gè)主題樂(lè)園本身的產(chǎn)品和吸引力，客群特點(diǎn)所決定的?，F(xiàn)在，我們探討一下這些參數(shù)的不同取值對(duì)于擬合函數(shù)，特別是對(duì)于極值點(diǎn)的影響。

（1）重游率高低對(duì)于擬合函數(shù)的影響

圖4：不同重游率對(duì)函數(shù)的影響

在其它參數(shù)不變的情況下，通過(guò)模擬不同重游率，我們得到主題樂(lè)園A在重游率分別為10%，30%，60%所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)為0.67，0.46和0.31，隨著重游率的上升，極值點(diǎn)x的取值向0方向移動(dòng)，也就是說(shuō)，如果一個(gè)主題樂(lè)園的重游率越高，相對(duì)應(yīng)的年卡價(jià)格就應(yīng)該越高，反之，如果重游率越低，所對(duì)應(yīng)的年卡價(jià)格應(yīng)該越低。

（2）非年卡客群人均二消參數(shù)β1高低對(duì)擬合函數(shù)的影響

圖5：參數(shù)β1高低對(duì)擬合函數(shù)的影響

參數(shù)β1代表非年卡用戶在園區(qū)的消費(fèi)與門(mén)票價(jià)格的比值，在其它參數(shù)不變的情況下，通過(guò)模擬不同β1值，我們得到主題樂(lè)園A在β1值分別為20%，60%，100%所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)為0.67，0.33和0.25，隨著β1值的上升，極值點(diǎn)x的取值向0方向移動(dòng)，也就是說(shuō)，如果一個(gè)主題樂(lè)園的非年卡用戶的消費(fèi)越高，相對(duì)應(yīng)的年卡價(jià)格就應(yīng)該越高，反之，如果消費(fèi)越低，所對(duì)應(yīng)的年卡價(jià)格應(yīng)該越低。

（3）年卡人均消費(fèi)β2和使用頻次F對(duì)擬合函數(shù)的影響

在F(X)函數(shù)中，β2和F值兩個(gè)參數(shù)為乘積關(guān)系，所以我們可以使用β2*F的值進(jìn)行統(tǒng)一分析：

圖6：不同年卡參數(shù)（F*β2）對(duì)函數(shù)的影響

參數(shù)F*β2代表著年卡客群在園區(qū)消費(fèi)能力的高低，在其它參數(shù)不變的情況下，通過(guò)模擬不同F(xiàn)*β2值，我們得到主題樂(lè)園A在F*β2值分別為0.2，0.3，0.6所對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)為0.43，0.46和0.59，隨著F*β2值的上升，極值點(diǎn)x的取值向1方向移動(dòng)，也就是說(shuō)，如果一個(gè)主題樂(lè)園的年卡用戶每一次在園區(qū)消費(fèi)越高，相對(duì)應(yīng)的年卡價(jià)格就應(yīng)該越低，反之，如果消費(fèi)越低，所對(duì)應(yīng)的年卡價(jià)格應(yīng)該越高。

3、擬合曲線形狀對(duì)實(shí)際年卡定價(jià)的啟示

按照上面的模型，一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)主題樂(lè)園（通過(guò)調(diào)研和數(shù)據(jù)收集）只要確定了模型中的相關(guān)參數(shù)，對(duì)于既定的門(mén)票和游客人數(shù)，我們就能夠計(jì)算出令樂(lè)園收入最大化的年卡價(jià)格，但是，在實(shí)際工作當(dāng)中，有很多數(shù)據(jù)是需要多年積累的，特別是確定變量x和f(x)相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果是一個(gè)新開(kāi)業(yè)的主題樂(lè)園，基本是沒(méi)有這些數(shù)據(jù)積累的；其次，很多參數(shù)（如一年重游率，二消指數(shù)等）由于實(shí)際調(diào)研過(guò)程中，樣本收集和數(shù)據(jù)收集的工作質(zhì)量參差不齊，也可能導(dǎo)致相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)確性存在偏離。在這些情況下應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)呢？我們可以從擬合函數(shù)的形狀出發(fā)進(jìn)行分析：

圖7：擬合函數(shù)的形狀

圖7是一個(gè)典型的F(x)函數(shù)曲線，它代表著不同x的取值對(duì)于收入高低的影響，x值越接近0，年卡的相對(duì)價(jià)格越高，x值越接近1，年卡的相對(duì)價(jià)格越低。我們看到，x值在0到極值點(diǎn)（上圖為0.43）的區(qū)間，曲線是相對(duì)平緩的，對(duì)過(guò)了極值點(diǎn)之后，曲線變得陡峭并往下走。而且通過(guò)模擬測(cè)算我們發(fā)現(xiàn)，不同的參數(shù)取值對(duì)于曲線的形狀影響是比較小的。這意味著，只要是在0到極值點(diǎn)這個(gè)區(qū)間，對(duì)應(yīng)的總收入變化并不會(huì)很大，在這個(gè)區(qū)間進(jìn)行年卡價(jià)格的制定，總收入是有保證的，但是過(guò)了極值點(diǎn)，隨著x的增大，總收入會(huì)受到很大的影響，如果在極值點(diǎn)到1這個(gè)區(qū)間定價(jià)，總收入很有可能會(huì)受到很大的影響。因此，如果一個(gè)主題樂(lè)園在數(shù)據(jù)收集并不準(zhǔn)確或并不充分的情況下，可以選擇盡量“貴一些”，這個(gè)區(qū)間是相對(duì)能夠保證收入的安全區(qū)間。

實(shí)證分析

按照前文的方法，通過(guò)建立F(x)函數(shù)模型，我們就可以精確計(jì)算出收入最大化的年卡和門(mén)票價(jià)格比值，對(duì)于目前國(guó)內(nèi)大部分主題樂(lè)園，x值集中在0.2-0.5區(qū)間，而且，吸引力越強(qiáng)，重游率越高的樂(lè)園，x值越小，這和我們模型的分析是一致的，見(jiàn)下表：

表2：國(guó)內(nèi)部分主題樂(lè)園x值

結(jié)語(yǔ)

以收入最大化為前提，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的收集和回歸分析模型，可以得出年卡價(jià)格變動(dòng)如何影響購(gòu)買(mǎi)年卡的游客的比例的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而可以得出年卡價(jià)格高低的變動(dòng)對(duì)于總收入的影響的函數(shù)關(guān)系，從而確定最佳的年卡價(jià)格。重游率，二消指數(shù)，年卡平均使用頻次等參數(shù)取值對(duì)于模型極值點(diǎn)有著關(guān)鍵影響。在實(shí)踐中，如果相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不夠全面和準(zhǔn)確，x取值在（0，極值點(diǎn)）區(qū)間是定價(jià)的“安全區(qū)間”。

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