撰文｜董彬北京大學(xué) 北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授?

做數(shù)學(xué)研究有一個(gè)基本循環(huán)，讀論文，從中獲得啟發(fā)或找到工具，用它們解決自己的問題，然后把結(jié)果寫成論文發(fā)表，等待別人來讀。影響力在這個(gè)循環(huán)里自然產(chǎn)生。一篇論文如果真的有用，會被后來的研究者讀到、引用、依賴。被引次數(shù)、h-index、期刊影響因子，這些指標(biāo)雖然對象不同，但都把被同行引用作為核心信號之一。[1]

這套體系運(yùn)轉(zhuǎn)了幾十年，問題不少（DORA 和萊頓宣言批評了十幾年 [1]），但底層邏輯是通的。人讀論文，人引論文，人的閱讀行為構(gòu)成影響力的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

然后 AI 開始介入這個(gè)循環(huán)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

最初是寫作端。AI 幫你潤色英文、整理參考文獻(xiàn)、畫圖表，省掉一些機(jī)械勞動，但核心的智力工作還是人在做。接下來是閱讀端。AI 幫你總結(jié)一篇長論文、提取關(guān)鍵結(jié)論、在幾百篇文獻(xiàn)中篩選出可能相關(guān)的那十幾篇。再往后是方法端。AI 開始參與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、代碼生成、數(shù)據(jù)分析。Nature今年的一項(xiàng)大規(guī)模研究分析了 4130 萬篇論文，識別出一批 AI-augmented researchers，發(fā)現(xiàn)他們的論文數(shù)量約為 3 倍、引用量約為 5 倍[2]。但同一研究也提到，科學(xué)整體的主題覆蓋收縮了 4.63%，不同研究間的交叉承接互動下降22%。個(gè)人產(chǎn)出在膨脹，集體視野在收縮。產(chǎn)出加速了，但加速本身并不等于進(jìn)步。

每一步變化發(fā)生的時(shí)候，感覺都只是效率的提升，科研的本質(zhì)沒有變。所有學(xué)科都面臨類似的瓶頸：AI 加速了產(chǎn)出，但驗(yàn)證跟不上。實(shí)驗(yàn)科學(xué)需要重復(fù)實(shí)驗(yàn)，臨床研究需要多中心試驗(yàn)，這些驗(yàn)證成本無法靠算力壓縮。

但數(shù)學(xué)這邊有一條獨(dú)特的出路。AI 同樣在加速數(shù)學(xué)的產(chǎn)出，而純數(shù)學(xué)的證明極難審，一篇論文審一兩年是常事。陶哲軒最近談到，當(dāng) AI 讓提出候選證明、搜索文獻(xiàn)和測試思路的成本下降時(shí)，可靠驗(yàn)證和結(jié)果審查反而變得更加關(guān)鍵[3]。Buzzard近年來也反復(fù)強(qiáng)調(diào)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)證明的復(fù)雜度已經(jīng)讓傳統(tǒng)審稿很難逐步核查每個(gè)細(xì)節(jié)[4]。產(chǎn)出端在膨脹，審核端還是那些疲憊的人類專家。

但數(shù)學(xué)至少在原則上有一條出路：當(dāng)命題和證明被準(zhǔn)確形式化后，證明是否成立可以由機(jī)器來判定。真正困難的是形式化命題是否忠實(shí)表達(dá)了人類原本想證明的數(shù)學(xué)，但一旦這一步完成，邏輯核查就可以交給機(jī)器，人類專家轉(zhuǎn)向檢查定義、形式化目標(biāo)和證明策略。形式化目前覆蓋的數(shù)學(xué)還遠(yuǎn)不到前沿研究的程度，但邊界在快速擴(kuò)展。我們團(tuán)隊(duì)開發(fā)的LeanSearch（http://leansearch.net）是Mathlib的語義搜索引擎，團(tuán)隊(duì)內(nèi)部監(jiān)測顯示，調(diào)用量在三個(gè)月內(nèi)從日均不到 2000 次增長到超過 10 萬次/日[5]。單個(gè)工具的增長不等于整體趨勢，但至少說明形式化社區(qū)的活躍度在快速上升。Scholze 早在 2021 年就說過，“原則上可以在 Lean 中形式化任何你想形式化的東西”[6]。DeepMind 的 AlphaProof已經(jīng)能在 Lean 4 中找到 IMO 級別問題的形式化證明[7]。這個(gè)趨勢預(yù)示著未來的一個(gè)可能性：AI 提出證明，形式化系統(tǒng)驗(yàn)證，人類在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)選擇問題和判斷方向。

如果這個(gè)趨勢延續(xù)下去，數(shù)學(xué)論文的產(chǎn)出速度會遠(yuǎn)超任何人的閱讀能力。在許多快速增長的方向里，單靠個(gè)人閱讀已經(jīng)越來越難追蹤領(lǐng)域進(jìn)展，研究者不得不借助搜索、推薦、形式化庫和 AI agent 來篩選信息。

那個(gè)“讀論文，獲得啟發(fā)，解決問題，發(fā)表論文”的基本循環(huán)，中間的每一步都開始由 AI 代勞。而當(dāng) AI 代勞到一定程度，我們就需要重新思考“影響力”的含義。

以 Allen Institute for AI 的 Asta 系統(tǒng)為例。Asta 在為用戶生成文獻(xiàn)綜述時(shí)引用了哪些學(xué)術(shù)論文，Allen AI 從去年開始追蹤這些數(shù)據(jù)。半年多下來，累計(jì)追蹤到近 500 萬次引用，覆蓋了 207 萬篇論文[8]。這些引用沒有進(jìn)入 Google Scholar，沒有進(jìn)入 Web of Science，沒有出現(xiàn)在任何一個(gè)學(xué)者的 h-index 里。在現(xiàn)有的學(xué)術(shù)評價(jià)體系中，它們不存在。但一個(gè) AI 系統(tǒng)在替用戶解決問題時(shí)，確實(shí)檢索并顯式引用了這些論文，把它們作為回答用戶問題的知識來源。Asta 的意義不在于它已經(jīng)給出了新的評價(jià)體系，而在于它第一次讓我們看見：AI 系統(tǒng)如何在具體問題中實(shí)際調(diào)用學(xué)術(shù)知識。

AI 引用同樣存在集中度，頭部論文占據(jù)了大部分引用。但 AI 的篩選邏輯和人類的不同。人類引用受同行互引、學(xué)術(shù)政治、聲望光環(huán)等主觀因素影響，在 RAG 型科研 agent 中，排序信號更直接地面向當(dāng)前問題的相關(guān)性和可用性。當(dāng)然，AI 的訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身繼承了人類世界的偏見，英語論文覆蓋率遠(yuǎn)高于其他語言，高被引論文在語料中出現(xiàn)頻率更高，一個(gè)從未上過 arXiv 的關(guān)鍵引理在 AI 檢索中可能完全不可見。AI 不一定復(fù)制人類引用網(wǎng)絡(luò)中的所有舊偏見，但它會引入新的系統(tǒng)性盲區(qū)。即便如此，這類調(diào)用日志也許提供了一個(gè)比傳統(tǒng)引用更接近即時(shí)使用場景的觀察窗口。

回到數(shù)學(xué)。AI agent 在為你解決問題時(shí)檢索了哪些定理、調(diào)用了哪些引理、使用了哪些工具，這些調(diào)用記錄本身就構(gòu)成了一種新的影響力度量。數(shù)學(xué)品味是否可以量化？恐怕不能完全量化。品味包含對美感的判斷、對深度的直覺、對“什么問題重要”的嗅覺，這些東西很難被任何指標(biāo)捕獲。但品味有一些可觀測的切面：一條定理在數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中連接了多少不同的領(lǐng)域，它作為橋梁的結(jié)構(gòu)性價(jià)值，可能比它被幾篇論文引用更能反映它對數(shù)學(xué)整體的貢獻(xiàn)。當(dāng) AI 系統(tǒng)大規(guī)模地在這個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)中檢索和調(diào)用時(shí)，這種結(jié)構(gòu)性價(jià)值第一次變得可觀測了。

在數(shù)學(xué)中，形式化驗(yàn)證使一部分 AI 調(diào)用信號更容易被解釋：如果 agent 調(diào)用了某個(gè)已形式化定理，我們至少知道它在一個(gè)經(jīng)過核查的形式系統(tǒng)中被復(fù)用過。其他學(xué)科沒有這種確定性的正確性判定機(jī)制，信號更弱更模糊，但趨勢方向一致。當(dāng)越來越多的研究者通過 AI agent 獲取知識，agent 在這個(gè)過程中調(diào)用了誰的工作，誰就獲得了更多關(guān)注。不是因?yàn)?agent 在主動賦予聲望，而是因?yàn)樵谔囟ㄈ蝿?wù)、語料庫和檢索策略下，它把某些工作判定為更相關(guān)、更可調(diào)用；人類看到的，正是這層篩選后的結(jié)果。當(dāng)足夠多人的 agent 都檢索到了同一篇工作，這篇工作在人類世界的注意力也會自然上升。

由此可以再推一步。借用一個(gè)略帶科幻色彩的說法，一個(gè)學(xué)者在碳基圈（人類世界）的影響力，可能越來越受到其工作在硅基系統(tǒng)中可檢索、可調(diào)用、可復(fù)用程度的影響。人類獲取知識越來越多地通過 AI 過濾，你所看到的成果是你的 agent 在為你解決問題時(shí)檢索到的，而 agent 檢索到的是在硅基世界中被證明有用的東西。碳基圈的聲望，反過來由硅基圈的使用頻率所塑造。

當(dāng) AI 降低了常規(guī)問題求解的成本，真正稀缺的不再是"做出來"，而是"值得被用"。對年輕研究者來說，這未必是壞消息。在這套邏輯下，一項(xiàng)工作的能見度越來越取決于它在硅基系統(tǒng)中是否被證明有用，而非作者在碳基圈的資歷與位置。陶哲軒最近的判斷也指向類似的方向：當(dāng) AI 承擔(dān)了更多常規(guī)求解，研究者的核心價(jià)值轉(zhuǎn)向選擇正確的問題、設(shè)計(jì)合理的工作流程以及仔細(xì)檢查結(jié)果[9]。"做"的門檻在降低，"被選中"的權(quán)重在上升，不管是被人選中，還是被 AI 選中。當(dāng)然，"被證明有用"本身不容易，但至少游戲規(guī)則正在變得更可驗(yàn)證。

這個(gè)框架如果成立，還意味著影響力不再只通過正式論文這一種載體顯現(xiàn)。一段寫在 GitHub 上的代碼、一條寫入形式化數(shù)學(xué)庫的引理、一個(gè)可被 AI agent 調(diào)用的工具，從未以論文形式發(fā)表，但在 AI 系統(tǒng)中的影響力可能遠(yuǎn)超某些發(fā)在頂刊上的論文。Matplotlib 的論文被引用了兩萬多次，但依賴它的軟件包數(shù)量曾被統(tǒng)計(jì)到接近三十萬個(gè)量級，實(shí)際使用的廣度遠(yuǎn)超引用數(shù)字所能反映的[10]。被依賴和被引用之間的巨大鴻溝，軟件引用運(yùn)動推了十年也沒能彌合[11]。但在 AI 時(shí)代，這個(gè)問題也許會以一種意想不到的方式被繞過，至少在 RAG 和工具調(diào)用這類場景中，AI 系統(tǒng)對知識的顯式調(diào)用在工程上更容易被記錄，不完全依賴人類作者事后自覺地補(bǔ)上一行引用。

如果被 AI 引用成為一種影響力指標(biāo)，Goodhart 定律幾乎必然會發(fā)生，研究者開始優(yōu)化自己的工作以提高 AI 可見性，而不是追求真正的知識貢獻(xiàn)。任何指標(biāo)一旦成為評估標(biāo)準(zhǔn)就會被博弈，AI 調(diào)用量大概也不例外。它最多應(yīng)被視為一種輔助觀察信號，而不應(yīng)直接變成新的考核指標(biāo)。

陶哲軒和 Michael Harris 對 AI 在數(shù)學(xué)中的角色有不同的側(cè)重[12]，陶哲軒看到的是 AI 擴(kuò)大了數(shù)學(xué)的產(chǎn)出能力，Harris 擔(dān)憂的是 AI 可能破壞數(shù)學(xué)的理解功能。證明了多少定理是一回事，創(chuàng)造了多少數(shù)學(xué)理解是另一回事。硅基影響力能衡量前者，一條定理被調(diào)用了多少次、連接了多少領(lǐng)域，但它能衡量后者嗎？一個(gè)深刻但難以形式化的洞察，一個(gè)改變了一代人思維方式的概念框架，這些東西在 AI 的調(diào)用日志里可能完全不可見。但這兩件事也許不像表面上那樣對立。Scholze 做形式化的初衷是確認(rèn)正確性，結(jié)果卻獲得了更深的理解。形式化本身可以是通向理解的路徑，不一定是理解的對立面。真正的風(fēng)險(xiǎn)不在于工具，而在于用工具的人是否還追問“為什么成立”，還是只滿足于“確認(rèn)成立”。

這些推演是否兌現(xiàn)，取決于接下來五到十年技術(shù)和制度的共同演化，沒有人有確定答案。

但不管評價(jià)體系怎么變，驅(qū)動好的研究的東西沒變過，好奇心，對問題本身的興趣，以及生命中那些屬于人的部分。Scholze 當(dāng)初發(fā)起 Liquid Tensor Experiment的形式化，是因?yàn)樗约阂膊淮_定是否有人真正讀懂了那個(gè)證明，他想用機(jī)器來確認(rèn)[6]。完成后他說，形式化過程讓他“理解了證明實(shí)際上為何成立”。這不是為了什么硅基影響力，就是一個(gè)數(shù)學(xué)家對自己證明的誠實(shí)。這些東西不在任何 agent 的調(diào)用日志里，但它們可能是唯一真正重要的。

注：本文也發(fā)布在知乎。

參考文獻(xiàn)：

• [1] DORA (San Francisco Declaration on Research Assessment), 2013. https://sfdora.org ; Hicks, D., Wouters, P., et al. “Bibliometrics: The Leiden Manifesto for research metrics.” Nature, 520, 429–431, 2015. https://www.nature.com/articles/520429a
• [2] Hao, Q., Xu, F., Li, Y., & Evans, J. “Artificial intelligence tools expand scientists’ impact but contract science’s focus.” Nature, 649, 1237–1243, January 14, 2026. https://doi.org/10.1038/s41586-025-09922-y
• [3] Tao, T. “AI is ready for primetime in math and theoretical physics.” IPAM 會議暨 OpenAI Academy 博客, March 6, 2026. https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
• [4] Buzzard, K. 關(guān)于 referees 與形式化驗(yàn)證的觀點(diǎn)，參見 Science News, “Math, disrupted: AI can now verify proofs,” 2026. https://www.sciencenews.org/article/math-disrupted-by-ai-verify-proofs ; 及其在 ITP 2019、http://plus.maths.org 等場合的多次公開發(fā)言。
• [5] LeanSearch 調(diào)用量統(tǒng)計(jì)（實(shí)時(shí)前端渲染數(shù)據(jù)，具體數(shù)值以訪問時(shí)頁面或后臺日志為準(zhǔn)）. https://leansearch.net/stats.html
• [6] Scholze, P. “Half a year of the Liquid Tensor Experiment: Amazing developments.” Xena Project, June 5, 2021. https://xenaproject.wordpress.com/2021/06/05/half-a-year-of-the-liquid-tensor-experiment-amazing-developments/ ; 另見 Hartnett, K. Quanta Magazine, July 28, 2021. https://www.quantamagazine.org/lean-computer-program-confirms-peter-scholze-proof-20210728/
• [7] Hubert, T. et al. “Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learning.” Nature 651, 607–613 (2026). Published online Nov. 12, 2025. https://doi.org/10.1038/s41586-025-09833-y
• [8] Atmakuri, S., Singh, A., & Downey, D. “Making AI citations count with Asta.” Allen AI Blog, October 8, 2025. https://allenai.org/blog/asta-citations
• [9] Tao, T. 引述自 Castelvecchi, D. “The job description is changing.” Nature, 653, 16–17, April 27, 2026. https://www.nature.com/articles/d41586-026-01246-9
• [10] Hunter, J.D. “Matplotlib: A 2D Graphics Environment.” Computing in Science & Engineering, 9(3), 90–95, 2007. Semantic Scholar 等數(shù)據(jù)庫中引用數(shù)會隨時(shí)間變化，此處只取量級。軟件包依賴數(shù)據(jù)參見 Katz, D.S. & Murray, H. “Citing Software in Scholarly Publishing.” Scholarly Kitchen, January 21, 2021. https://scholarlykitchen.sspnet.org/2021/01/21/guest-post-citing-software-in-scholarly-publishing-to-improve-reproducibility-reuse-and-credit/
• [11] Smith, A.M., Katz, D.S., Niemeyer, K.E., et al. “Software Citation Principles.” PeerJ Computer Science, 2:e86, 2016. https://doi.org/10.7717/peerj-cs.86
• [12] Harris, M. “Silicon Reckoner” (Substack). https://siliconreckoner.substack.com ; Ithaka S+R. “A Third Transformation? Generative AI and Scholarly Publishing.” 2024.https://sr.ithaka.org/publicati