導語

2026年4月23日，復旦大學紀鵬團隊聯(lián)合牛津大學合作者，在Nature Communications上發(fā)表題為《Temporal heterogeneity shapes diffusion dynamics in complex networks》的研究成果。該研究圍繞復雜網絡中的非馬爾可夫擴散問題，提出了統(tǒng)一的理論分析框架，將不同節(jié)點各異的等待時間分布納入擴散更新過程建模，突破了傳統(tǒng)無記憶擴散模型的局限。研究表明，真實系統(tǒng)中的擴散不僅取決于“誰與誰相連”，更取決于“誰在什么時候發(fā)生作用”。這一工作將節(jié)點層面的時間統(tǒng)計特征與網絡整體的拓撲性質有機結合，為理解復雜系統(tǒng)中的傳播、弛豫和混合行為提供了新的理論基礎。

關鍵詞：復雜網絡、非馬爾可夫擴散、時間異質性、擴散動力學、連續(xù)時間隨機游走（CTRW）

羅成丨作者

趙思怡丨審校

論文題目：Temporal heterogeneity shapes diffusion dynamics in complex networks 論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-72161-w 發(fā)表時間：2026年5月 論文來源：nature communications

復雜系統(tǒng)中的擴散，既是空間問題，也是時間問題。除了“誰與誰相連”，還需弄清“誰在什么時候發(fā)生作用”——唯有如此，我們對擴散動力學的理解才能更貼近真實世界。

現(xiàn)實挑戰(zhàn)：馬爾可夫假設為何不夠用？

在現(xiàn)實世界中，擴散無處不在：信息在社交網絡中傳播，疾病在人群中蔓延，病理蛋白在腦網絡中擴展，電力擾動在電網中逐級傳遞。這些看似迥異的過程，背后都涉及同一個基本問題——某種狀態(tài)或信號如何沿著網絡連接不斷擴散，并最終塑造系統(tǒng)的整體行為。

長期以來，馬爾可夫模型是描述這類過程的常用工具，其默認系統(tǒng)“沒有記憶”：下一步演化只取決于當前狀態(tài)，與歷史無關。在此假設下，擴散過程簡化為圖上的隨機游走，成為網絡擴散研究的經典起點。

然而，真實世界并不總是滿足這種理想化前提。越來越多的證據表明，人類活動、神經元放電、疾病傳播和交通流動中，事件之間的時間間隔往往呈現(xiàn)突發(fā)性、長尾性和顯著的個體差異。換言之，系統(tǒng)不僅“在哪里傳播”至關重要，“在什么時候傳播”同樣關鍵。傳統(tǒng)無記憶模型難以反映真實世界中廣泛存在的非泊松時間特征，更無法回答一個更深層的問題：當不同節(jié)點擁有不同的時間節(jié)律時，這些局部差異會如何改變整個網絡的全局擴散速度和長期演化規(guī)律？ 這正是本研究聚焦的核心問題。

理論突破：

統(tǒng)一框架將時間異質性納入網絡擴散分析

研究團隊以連續(xù)時間隨機游走為基礎，構建了適用于復雜網絡非馬爾可夫擴散的理論框架。在該框架下，隨機游走者從一個節(jié)點跳轉到相鄰節(jié)點的過程，不再默認服從統(tǒng)一的指數等待時間，而是允許每個節(jié)點擁有各自獨立的等待時間分布。擴散動力學因此同時受兩類因素支配：網絡的拓撲結構，以及節(jié)點的局部時間特征。

進一步在拉普拉斯域中建立了解析表達，將等待時間的統(tǒng)計量與網絡譜性質聯(lián)系起來，進而分析系統(tǒng)的弛豫時間、混合行為以及對局部時間擾動的敏感性。這意味著，該研究不僅定性地指出“時間異質性會影響擴散”，更將其轉化為可分析、可計算的理論指標。

圖1：三節(jié)點網絡中的隨機游走動力學示意圖

關鍵發(fā)現(xiàn)：

單個節(jié)點的時間擾動即可改變全局擴散

研究揭示了一個重要現(xiàn)象：即使只改變單個節(jié)點的等待時間分布，也可能顯著加速或減緩整個網絡的集體擴散。

從簡單三節(jié)點線性網絡出發(fā)，作者發(fā)現(xiàn)：當某節(jié)點的平均等待時間變長時，該節(jié)點容易成為概率質量滯留的區(qū)域，從而拖慢系統(tǒng)向穩(wěn)態(tài)收斂；反之，若其等待時間變短，則該節(jié)點更像一個快速中轉站，能夠加快全局混合。在更一般的Gamma分布等待時間設定下，研究給出了混合時間變化方向的近似判據，指出這種加速或減速不僅取決于被改變的是哪個節(jié)點，還與網絡譜隙以及等待時間分布的均值、方差和尾部特征密切相關。

基于這些結果，作者提出了節(jié)點 “動力學中心性” 的刻畫方式，為識別復雜系統(tǒng)中的關鍵節(jié)點和功能瓶頸提供了新的理論工具。

圖2：網絡結構與節(jié)點時間參數共同決定擴散速度的變化方向

數值驗證：理論預測與模擬結果高度一致

研究團隊在Erd?s–Rényi隨機網絡，Barabási–Albert無標度等多種隨機網絡模型上開展了數值實驗，驗證了該理論推導模型能較好地預測當單個節(jié)點等待時間被擾動后系統(tǒng)混合時間的變化趨勢。

對于大規(guī)模復雜網絡而言，如果完全依賴數值模擬逐一評估節(jié)點時間擾動對全局動力學的影響，計算成本往往極高。而本研究提出的方法，為參數敏感性分析和關鍵節(jié)點識別提供了一條更高效的路徑。

圖3：節(jié)點度分布可近似刻畫系統(tǒng)的動力學邊界

應用驗證：小鼠腦網絡病理傳播擬合提升15%

在理論研究之外，團隊還將該框架應用于一個具有明確生物醫(yī)學意義的問題——小鼠腦網絡中α-突觸核蛋白的病理傳播。已有研究表明，α-突觸核蛋白在腦區(qū)之間的擴散與神經退行性疾病的發(fā)展密切相關，傳統(tǒng)模型通常采用指數等待時間假設來描述這一過程。

為檢驗非馬爾可夫模型是否能更貼近真實數據，作者構建并比較了多種傳播模型。結果顯示，允許等待時間服從Gamma分布的模型，在不同注射后時間點和不同年齡組中都表現(xiàn)出更高的數據擬合一致性，與實驗觀測的Pearson相關系數均大于0.79，整體擬合效果較基線指數模型提升約15%。這一結果表明，在神經退行性疾病相關的病理傳播中，時間異質性并非可以忽略的細節(jié)，而很可能是影響傳播路徑和速度的重要因素。

圖4：非馬爾可夫擴散模型在病理傳播數據擬合中優(yōu)于指數等待時間模型

研究意義：擴散是“結構”與“時間”的共同產物

從更廣泛的視角看，這項研究的價值體現(xiàn)在方法論層面的推進。傳統(tǒng)擴散理論更關注網絡結構，而這項工作明確指出：復雜系統(tǒng)中的擴散本質上是“結構”和“時間”共同作用的結果。

• 誰與誰相連，決定了傳播可能沿哪些路徑發(fā)生；

• 誰在什么時候發(fā)生作用，決定了這些路徑何時被激活、傳播如何加速或延遲，以及系統(tǒng)以怎樣的速度趨于穩(wěn)態(tài)。

該研究為復雜網絡中的非馬爾可夫擴散提供了統(tǒng)一、可解析、可推廣的理論基礎，也為理解腦網絡病理傳播、社會信息傳播、交通流動以及基礎設施系統(tǒng)中的級聯(lián)過程提供了新的理論視角。

作者簡介：

紀鵬，復旦大學類腦智能科學與技術研究院研究員，復雜系統(tǒng)跨學科研究聯(lián)合實驗室主任，上海高校特聘教授，博士研究生導師。2015年獲得德國柏林洪堡大學理論物理博士學位，之后在德國波茨坦氣候影響研究所工作，2017年加入復旦大學，先后擔任青年研究員和研究員，獲得了上海高校特聘教授-東方學者、東方學者-跟蹤計劃、浦江人才等榮譽稱號。目前從事的研究涉及人腦和斑馬魚成像分析、計算神經科學、復雜系統(tǒng)、神經元網絡建模等交叉研究方向。以第一或通訊作者的文章發(fā)表在Nature Physics、Nature Communications、Physics Reports、Physical Review Letters等期刊上。

個人主頁：https://faculty.fudan.edu.cn/pengji/zh_CN/

羅成，復旦大學類腦智能科學與技術研究院23級應用數學專業(yè)直博生，于2023年在西安交通大學獲得數學與應用數學專業(yè)學士學位。研究興趣包含：復雜網絡，非線性動力學，大語言模型，神經科學等。

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