生活里，我們對時(shí)間的感知，是鐘表里不斷跳動的數(shù)字，它從過去流向未來，晝夜不息。但在物理學(xué)的最深處，時(shí)間的本質(zhì)一直是個謎。

大多數(shù)基本物理定律具有“時(shí)間對稱”特性：從過去或未來這兩端算起都成立。既然如此，為何我們經(jīng)歷的時(shí)間只朝一個方向流動？作為試圖統(tǒng)一廣義相對論和量子力學(xué)的核心方程之一，惠勒-德威特（Wheeler-DeWitt）方程認(rèn)為，宇宙以一個單一不變的量子態(tài)存在，沒有內(nèi)置時(shí)間。

難道宇宙的底層真的沒有時(shí)間？如果是這樣，我們感知到的時(shí)間又從哪里來？為回答這些疑問，物理學(xué)家給出了一種理論猜想：時(shí)間是從系統(tǒng)內(nèi)各部分的關(guān)系中“涌現(xiàn)”出來的，不屬于宇宙的基本特征。近日，英國伯明翰大學(xué)（University of Birmingham）的喬瓦尼·巴龍蒂尼（Giovanni Barontini）教授建立了一個“迷你宇宙”，驗(yàn)證了這一此前從未得到證實(shí)的假設(shè)，并將獨(dú)作成果發(fā)表在《物理評論研究》（Physical Review Research）。

沒有時(shí)鐘的宇宙方程

1967 年，美國物理學(xué)家布萊斯·德威特（Bryce DeWitt）將廣義相對論的哈密頓約束量子化，得到了一個簡潔的方程：?ψ = 0，這就是惠勒-德威特（WDW）方程，它描述了宇宙整體的波函數(shù)。但令人困惑的是，其中不包括任何用來排列事件先后順序的外部參數(shù)。按照這一方程，如果把宇宙作為一個整體，量子力學(xué)習(xí)以為常的"時(shí)間演化"語言就失效了。

從牛頓力學(xué)到量子力學(xué)再到廣義相對論，幾乎所有基本方程都不區(qū)分時(shí)間的方向，除了熱力學(xué)第二定律。該定律認(rèn)為，粗?；乜偸窃黾樱瑢Υ?，一個常見的解釋是“過去假說”，即宇宙起源于一個極低熵的宏觀態(tài)。而在 WDW 的描述中，宇宙整體處于純態(tài)，精細(xì)熵守恒，這似乎與可觀測的熵增長之間產(chǎn)生了矛盾。

為將時(shí)間引入沒有外部時(shí)鐘的框架，過去幾十年間，理論物理學(xué)界發(fā)展出多種策略。其中一種較常見的思路是迷你超空間（minisuperspace）模型。它假設(shè)，宇宙在大尺度上完全均勻且各向同性，將描述整個宇宙的無窮變量減至一兩個，再定義其中一個動力學(xué)變量為“時(shí)鐘”，其他變量相對它演化。最終讓 WDW 方程變成一個可以真正求解的問題。這類將系統(tǒng)內(nèi)部組分關(guān)系設(shè)為時(shí)間的構(gòu)造，被統(tǒng)稱為關(guān)系性時(shí)間（relational time）。不過，受限于實(shí)驗(yàn)條件，這些假設(shè)一直缺乏直接檢驗(yàn)。

近年來，冷原子平臺已經(jīng)被證明是一種強(qiáng)大的量子模擬器，把原本屬于高能物理與宇宙學(xué)的概念搬進(jìn)了桌面實(shí)驗(yàn)臺。以色列理工學(xué)院的杰夫·斯坦因豪爾（Jeff Steinhauer）團(tuán)隊(duì)在玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）中觀察到了類比霍金輻射；美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的研究者用快速膨脹的環(huán)形凝聚體模擬了弗里德曼-羅伯遜-沃克宇宙；可編程的里德堡原子陣列和囚禁離子已展示了類似弦斷裂的過程；超冷氣體中也觀測到了假真空衰變中的氣泡成核現(xiàn)象。

在這項(xiàng)研究中，喬瓦尼第一次讓時(shí)間問題成為直接對象，利用冷原子平臺開展了一系列實(shí)驗(yàn)。

在迷你宇宙中觀察時(shí)間如何產(chǎn)生

喬瓦尼設(shè)計(jì)了一臺玻色-愛因斯坦凝聚體裝置，其中包含了大約 2.4 萬個銣-87 原子，在接近絕對零度的低溫下，它們凝聚成共同的量子態(tài)，組成可被整體研究的“量子云”。在兩束波長分別為 1,070 納米和 1,550 納米的激光交叉囚禁下，量子云可在無摩擦的光學(xué)碗中沿同一方向來回振蕩。

（來源：伯明翰大學(xué)）

在正中央，研究者用數(shù)字微鏡器件（DMD）調(diào)制出一束 675 納米的激光，使系統(tǒng)被一道寬約 8 微米的薄勢壘隔為兩半。勢壘以下的部分是不被直接觀測的“暗區(qū)”，勢壘以上是“亮區(qū)”。在大約 100 毫秒的觀測時(shí)間內(nèi)，整個裝置沒有可測的耗散或粒子損失，喬瓦尼造出了一個哈密頓量不隨時(shí)間變化的封閉系統(tǒng)，這正是與 WDW 框架進(jìn)行類比的必要條件。

通過調(diào)節(jié)勢壘高度，研究者可以控制原子在兩個區(qū)域之間的交換。當(dāng)原子從暗區(qū)涌入亮區(qū)時(shí)，亮區(qū)發(fā)生了“大爆炸”；原子回流回暗區(qū)、亮區(qū)收縮消失的現(xiàn)象則被稱為“大坍縮”。在合適的勢壘高度下，亮區(qū)可以反復(fù)循環(huán)“誕生-膨脹-收縮-消亡”的過程。

（來源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）

喬瓦尼證明，亮區(qū)的物理行為，在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上與 WDW 框架下的 minisuperspace 模型類似。亮區(qū)凝聚體的質(zhì)心位置相當(dāng)于宇宙學(xué)方程中的標(biāo)量場，它的尺寸則充當(dāng)了量子宇宙學(xué)中的尺度因子。因此，實(shí)驗(yàn)室中的量子云演化，可被視為真實(shí)宇宙演化的“微縮版本”。

按照上述邏輯，要在密封系統(tǒng)中給事件排順序，就需挑一個內(nèi)部物理量充當(dāng)“時(shí)鐘指針”，觀察其他變量如何隨它變化。但由于亮區(qū)會反復(fù)膨脹和收縮，每一次循環(huán)，原子云的整體位置都會往返穿越同一個值。如果將其作為參照，多個循環(huán)中，設(shè)定的“時(shí)間”就會發(fā)生重復(fù)，無法準(zhǔn)確判斷事件的先后順序。

為解決這一問題，喬瓦尼選擇直接用熵定義時(shí)間。熵可以指代系統(tǒng)的混亂程度或者信息量。喬瓦尼的裝置中，亮區(qū)的熵主要由亮區(qū)中的原子數(shù)及分散程度決定。當(dāng)原子從暗區(qū)涌入亮區(qū)，亮區(qū)的熵會發(fā)生變化；當(dāng)原子流回暗區(qū)，熵又會變化。

這套時(shí)鐘被喬瓦尼定義為熵時(shí)間τ：沿著系統(tǒng)的演化軌跡，將熵的累積變化相加。如果亮區(qū)的熵在某一段過程中不斷增加，τ 將持續(xù)向前；如果熵在某段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生變化，τ 就停止。這么做的好處是，只要熵和原子云位置在短時(shí)間內(nèi)的變化方向一致，τ 就隨之增加，且不會發(fā)生回退，時(shí)間的箭頭始終指向一個方向。

在 120 毫秒的演化過程中，喬瓦尼每隔 2 毫秒拍攝一張吸收圖像，從中讀出亮區(qū)的原子數(shù)、質(zhì)心位置、寬度和每原子的熵，以此計(jì)算出熵時(shí)間的值。結(jié)果顯示，按照實(shí)驗(yàn)室時(shí)鐘，熵時(shí)間幾乎處處單調(diào)遞增，符合時(shí)間應(yīng)該具有的方向特征。它的流速完全取決于熵的變化速率：當(dāng)原子大量流入或流出亮區(qū)，熵時(shí)間快速推進(jìn)；當(dāng)原子穿越停滯、不發(fā)生熵交換時(shí)，熵時(shí)間幾乎停止不動。

勢壘高度是決定熵時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵影響因素。勢壘極低時(shí)，原子在兩側(cè)自由往來，亮區(qū)不斷經(jīng)歷大爆炸和大坍縮，但在每個循環(huán)中，熵幾乎完全可逆地往返，凈變化很小。在這種情形下，從大坍縮到下一次大爆炸之間，實(shí)驗(yàn)室時(shí)鐘已經(jīng)過去了幾十毫秒，但迷你宇宙中的熵時(shí)間幾乎沒有任何流逝。

隨著勢壘逐漸抬高，原子穿越的難度增加，熵交換變少，熵時(shí)間也走得越來越慢。高度達(dá)到臨界值后，亮區(qū)不再循環(huán)，維持在一個被稱為“熱寂”的穩(wěn)定狀態(tài)。此時(shí)的熵不再變化，熵時(shí)間也徹底停止。喬瓦尼也確認(rèn)，整個迷你宇宙（暗區(qū)加亮區(qū)）的總熵在誤差范圍內(nèi)守恒，亮區(qū)熵的增減只是和暗區(qū)發(fā)生交換，這與 WDW 中純態(tài)精細(xì)熵守恒的條件保持一致。

圖 | 熵時(shí)間隨勢壘高度的變化（來源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）

證明熵時(shí)間可為事件排序，還不足以讓它成為“時(shí)間”。要讓這種構(gòu)造真正具有物理意義，它還需要具備普通時(shí)間的另一性質(zhì)：可驅(qū)動量子力學(xué)的核心方程，薛定諤方程。

喬瓦尼從亮區(qū)原本不含時(shí)間的方程出發(fā)，經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)操作，最終把它改寫成一個以熵時(shí)間 τ 為參數(shù)的薛定諤方程。這個新方程里多出了一個名為“能量泵”的新因子，隨著熵的變化，它會調(diào)節(jié)亮區(qū)獲得或失去的能量。

當(dāng)熵流動得很慢時(shí)，新方程在形式上是普通薛定諤方程；當(dāng)亮區(qū)與暗區(qū)之間完全沒有熵交換時(shí)，新方程精確還原為標(biāo)準(zhǔn)的、幺正的量子力學(xué)。在喬瓦尼構(gòu)建的系統(tǒng)中，常規(guī)量子力學(xué)成了熵時(shí)間方程在完全封閉極限下的特例。

在數(shù)值模擬中，喬瓦尼利用這一方程預(yù)測亮區(qū)原子云寬度隨熵時(shí)間的變化，再將其和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比，二者實(shí)現(xiàn)了良好吻合。據(jù)此，研究者證實(shí)，除了排序，熵時(shí)間足以驅(qū)動量子力學(xué)方程，并給出可被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的預(yù)測，是一項(xiàng)完全成立的動力學(xué)參數(shù)。

（來源：DOI: 10.1103/1h9j-df4k）

時(shí)間問題的實(shí)驗(yàn)入口

1994 年，法國數(shù)學(xué)家阿蘭·孔涅（Alain Connes）和意大利物理學(xué)家卡洛·羅韋利（Carlo Rovelli）提出了熱時(shí)間假說（thermal time hypothesis），主張時(shí)間可以由量子可觀測量的代數(shù)結(jié)構(gòu)自然產(chǎn)生，這在當(dāng)時(shí)是一個相當(dāng)抽象的方案。

喬瓦尼的熵時(shí)間與之概念相通：都試圖讓時(shí)間從系統(tǒng)內(nèi)部涌現(xiàn)。但路徑明顯不同：熱時(shí)間假說從代數(shù)結(jié)構(gòu)和平衡態(tài)出發(fā)，熵時(shí)間則從動力學(xué)出發(fā)，利用了子系統(tǒng)之間可直接測量的熵交換。研究也在追問，在某些極限下，這兩種構(gòu)造是否趨于一致？如果回答是肯定的，熵時(shí)間或許可以作為熱時(shí)間在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的具體用例。

冷原子系統(tǒng)的核心優(yōu)勢在于哈密頓量的可工程化，研究者能夠精確控制阱的形狀、相互作用強(qiáng)度，以及子系統(tǒng)之間的耦合。因此，借助這一開創(chuàng)性實(shí)驗(yàn)平臺，一些原先只能通過數(shù)學(xué)方程討論的量子宇宙學(xué)問題，或許有望被轉(zhuǎn)化為可被量化檢驗(yàn)的真實(shí)問題。

例如，量子引力中長期存在爭議的“多時(shí)鐘問題”：選用不同的內(nèi)部變量作為時(shí)鐘，可能導(dǎo)致正則結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。通過冷原子系統(tǒng)，物理學(xué)家在原則上可同時(shí)測量多個候選時(shí)鐘構(gòu)造，直接比較它們之間的偏差。再比如，通過控制原子間相互作用的符號和強(qiáng)度，可以檢驗(yàn)大爆炸/大坍縮附近究竟是奇點(diǎn)，還是被量子效應(yīng)反彈產(chǎn)生的量子彈跳；通過在亮區(qū)中引入任意形狀的吸引勢，甚至有望造出類似黑洞的結(jié)構(gòu)……

從奧古斯丁的神學(xué)沉思到愛因斯坦的相對論，再到當(dāng)代量子引力的方程，人類對時(shí)間本質(zhì)的追問，已經(jīng)持續(xù)了上千年。如今，喬瓦尼的工作讓我們有希望在更小的尺度中，重演時(shí)間誕生的過程。

參考資料：

https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/1h9j-df4k

排版：劉雅坤

注：封面/首圖由 AI 輔助生成