如果說哪一條物理定律看起來最容易理解，熱力學(xué)第二定律大概算得上其中之一：熱量會(huì)自發(fā)地從高溫物體流向低溫物體。可亞歷山大·德·奧利維拉（Alexssandre de Oliveira Jr.）輕描淡寫的一番話，卻讓人意識(shí)到，我們其實(shí)并沒有真正理解這條定律。

“拿這杯熱咖啡和這壺冰牛奶舉例?！边@位巴西物理學(xué)家在哥本哈根的一家咖啡館里說?！爱?dāng)它們接觸在一起，毫無意外，熱量會(huì)從熱的物體流向冷的物體，這是由德國(guó)科學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏梗≧udolf Clausius）在1850年首次表述的?！钡隆W利維拉繼續(xù)解釋道：“但是在某些情況下，物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，量子力學(xué)的規(guī)律也能驅(qū)動(dòng)熱量反向流動(dòng)：從冷的物體流向熱的物體?！?/p>

“這并不意味著熱力學(xué)第二定律真的失效了?！彼a(bǔ)充道。與此同時(shí)，他面前那杯咖啡也仍在令人安心地慢慢變涼?！爸皇强藙谛匏沟谋硎?，是量子物理更完整表述下的一個(gè)‘經(jīng)典極限’?！?br/>

在二十多年前，物理學(xué)家開始逐漸認(rèn)識(shí)到其中的微妙之處，并自那以后持續(xù)不斷地研究熱力學(xué)第二定律在量子力學(xué)框架下的表現(xiàn)。如今，丹麥技術(shù)大學(xué)（Technical University of Denmark）的博士后研究員德·奧利維拉及其同事展示了，在量子尺度下才得以實(shí)現(xiàn)的這種“反常熱流”，或許可以有一些既實(shí)際的應(yīng)用。

他們指出，這種機(jī)制可以提供一種簡(jiǎn)便的方法，用來判斷一個(gè)系統(tǒng)是否具有非經(jīng)典的量子特征。例如，它可以在不破壞這些脆弱量子現(xiàn)象的前提下，判斷一個(gè)物體是否處于多個(gè)可能狀態(tài)的疊加態(tài)中，或判斷兩個(gè)物體之間是否存在量子糾纏——也就是說，它們的狀態(tài)是否以量子方式彼此關(guān)聯(lián)。這種診斷工具可用于確認(rèn)一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)在執(zhí)行計(jì)算時(shí)，是否真的利用了量子資源。它甚至還有可能幫助人們探測(cè)引力中所蘊(yùn)含的量子特性，而這是現(xiàn)代物理學(xué)中一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的目標(biāo)。研究人員指出，要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，只需把一個(gè)量子系統(tǒng)連接到第二個(gè)能夠存儲(chǔ)其信息的系統(tǒng)，再把這個(gè)信息存儲(chǔ)系統(tǒng)連接到一個(gè)熱庫——也就是一個(gè)可以吸收大量能量的對(duì)象。在這樣的裝置下，向熱庫傳遞的熱量可以被增強(qiáng)，甚至超過經(jīng)典物理所允許的上限。隨后，只需測(cè)量熱庫吸收了多少能量，或其溫度的變化，就可以判斷該量子系統(tǒng)中是否存在疊加或糾纏。

撇開實(shí)際應(yīng)用不談，這項(xiàng)研究還可以重新解釋熱力學(xué)中一個(gè)重要的事實(shí)：在物理系統(tǒng)中，熱量和能量如何被轉(zhuǎn)化與傳遞，與信息密不可分——這里的信息也就是指關(guān)于這些系統(tǒng)我們“已經(jīng)知道了什么、或者能夠知道什么”。換句話說，這種‘反常熱流’并不是沒有代價(jià)的：它的代價(jià)，是關(guān)于該量子系統(tǒng)的已存儲(chǔ)信息被消耗掉了。

“我很喜歡這個(gè)想法：熱力學(xué)量竟然可以作為量子現(xiàn)象的信號(hào)?！瘪R里蘭大學(xué)（University of Maryland）的物理學(xué)家妮可·揚(yáng)格·哈爾珀恩（Nicole Yunger Halpern）這樣說道，“這個(gè)課題本身既基礎(chǔ)，又可以拓展得非常深刻?！?/p>

▲“任何自行運(yùn)轉(zhuǎn)、且不借助外界作用的機(jī)器，都不可能把熱量從一個(gè)物體傳遞到溫度更高的物體。” ——魯?shù)婪颉た藙谛匏梗?850年（原文為德語）。這是熱力學(xué)第二定律的最早表述之一（圖片來源：Theo Schafgans / Public Domain）

知識(shí)就是力量

熱力學(xué)第二定律與信息之間的聯(lián)系，最早可以追溯到19世紀(jì)，由蘇格蘭物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）開始探討。但令麥克斯韋感到不安的是，克勞修斯提出的第二定律似乎意味著：宇宙中局部集中的熱量終將不斷擴(kuò)散，直到所有溫度差異完全消失。在這一過程中，宇宙的總熵——簡(jiǎn)單來說，就是表示系統(tǒng)有多么無序的一個(gè)量——將不可避免地持續(xù)增加。麥克斯韋意識(shí)到，這樣的發(fā)展趨勢(shì)最終會(huì)徹底剝奪人們利用熱流做有用功的可能性，宇宙也將陷入一種虛無的平衡狀態(tài)，其中到處充斥著均勻而無差別的熱運(yùn)動(dòng)噪聲。這便是所謂的“熱寂”。這樣的預(yù)言本身就足以讓任何人感到不安，而對(duì)于麥克斯韋這位虔誠(chéng)的基督徒來說，它更是難以接受的。然而，在1867年寫給朋友彼得·格思里·泰特（Peter Guthrie Tait）的一封信中，麥克斯韋聲稱自己找到了一個(gè)方法，可以在熱力學(xué)第二定律中“挑出一個(gè)漏洞”。

他設(shè)想了一種微小的生物（后來被稱為“麥克斯韋妖”），它能夠看清氣體中每一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)。這些氣體被裝在一個(gè)盒子里，盒子被一面帶有門的墻分成兩部分。麥克斯韋妖通過有選擇地打開和關(guān)閉門，把運(yùn)動(dòng)較快的分子隔離到一側(cè)，而把運(yùn)動(dòng)較慢的分子隔離到另一側(cè)，從而分別形成高溫氣體和低溫氣體。通過利用所知的分子運(yùn)動(dòng)的信息，這只麥克斯韋妖便降低了氣體的熵，在體系中人為地制造出一個(gè)溫度梯度，而這個(gè)溫度差又可以被用來做機(jī)械功，例如推動(dòng)一個(gè)活塞。

科學(xué)家們始終堅(jiān)信，麥克斯韋妖不可能真的違反熱力學(xué)第二定律，但人們花了將近一百年才弄清楚原因究竟是什么。答案在于，這個(gè)“妖”所收集并存儲(chǔ)的分子運(yùn)動(dòng)的信息最終會(huì)把它有限的記憶空間填滿。要想繼續(xù)工作，它就必須對(duì)記憶進(jìn)行清除并重置。1961年，物理學(xué)家羅夫·蘭道爾（Rolf Landauer）表明，信息擦除這一行為需要消耗能量，并會(huì)產(chǎn)生熵——而且產(chǎn)生的熵多于麥克斯韋妖通過分揀分子所減少的那部分熵。蘭道爾的分析確立了信息與熵之間的等價(jià)關(guān)系，這意味著信息本身可以充當(dāng)一種熱力學(xué)資源：它能夠被轉(zhuǎn)化為做功。物理學(xué)家在2010年通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這種從信息到能量的轉(zhuǎn)化。

但量子現(xiàn)象使信息能夠以經(jīng)典物理所不允許的方式被處理——這正是量子計(jì)算、量子密碼學(xué)等技術(shù)賴以成立的基礎(chǔ)。也正因如此，量子理論迫使我們重新審視對(duì)熱力學(xué)第二定律的傳統(tǒng)理解。

▲蘇格蘭物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋對(duì)熱力學(xué)第二定律感到困惑，于是他提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)——關(guān)于一只全知全能的“妖”——這一設(shè)想至今仍帶來新的啟示。（圖片來源：The Print Collector / Heritage Images）

利用關(guān)聯(lián)性

處于糾纏狀態(tài)的量子物體之間具有互信息（mutual information）：它們彼此相關(guān)，因此我們可以通過觀察其中一個(gè)，來了解另一個(gè)的某些性質(zhì)。這一點(diǎn)本身并不算奇怪——就像一雙手套，如果你看到其中一只是左手的，那么你立刻就知道另一只是右手的。但糾纏粒子與手套之間有一個(gè)關(guān)鍵差別：手套在你看到之前，左右屬性就已經(jīng)確定；而在量子力學(xué)中，糾纏粒子的相關(guān)可觀測(cè)量在測(cè)量前并沒有預(yù)先確定的取值。此時(shí)我們所知道的，只是不同結(jié)果出現(xiàn)的概率分布。在這個(gè)階段，我們唯一能知道的，只是各種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率，例如：50% 的概率是“左—右”，50% 的概率是“右—左”。只有當(dāng)我們對(duì)其中一個(gè)粒子的狀態(tài)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，這些可能性才會(huì)坍縮為一個(gè)確定的結(jié)果。而正是在這一測(cè)量過程中，糾纏被破壞了。

如果氣體分子以這種方式彼此糾纏，那么麥克斯韋妖就可以比在分子彼此獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的情況下更高效地操控它們。比如說，如果這只麥克斯韋妖知道：每當(dāng)它看到一個(gè)快速運(yùn)動(dòng)的分子出現(xiàn)時(shí)，總會(huì)緊接著有另一個(gè)快速運(yùn)動(dòng)的分子到來，那么它就不必在打開門之前再去觀測(cè)第二個(gè)分子了，直接放行即可。這樣一來，為了暫時(shí)“繞開”熱力學(xué)第二定律所付出的代價(jià)就減少了。

2004年，維也納大學(xué)（University of Vienna）的量子理論學(xué)家查斯拉夫·布魯克納（?aslav Brukner），以及當(dāng)時(shí)在倫敦帝國(guó)理工學(xué)院（Imperial College London）任職的弗拉特科·韋德拉爾（Vlatko Vedral）指出，這意味著宏觀層面的熱力學(xué)測(cè)量可以被用來揭示粒子之間是否存在量子糾纏。他們證明，在某些條件下，如果系統(tǒng)中確實(shí)存在糾纏，那么系統(tǒng)的熱容，或者它對(duì)外加磁場(chǎng)的響應(yīng)，都會(huì)帶有糾纏留下的“印記”。

與此類似，其他物理學(xué)家計(jì)算發(fā)現(xiàn)：相比于只有經(jīng)典情況存在，當(dāng)系統(tǒng)中存在量子糾纏時(shí)，人們可以從一個(gè)熱的物體中提取出更多的功。

2008年，加州州立大學(xué)（California State University）的物理學(xué)家侯賽因·帕托維（Hossein Partovi）指出了一個(gè)量子糾纏動(dòng)搖經(jīng)典熱力學(xué)的重要后果。他意識(shí)到，糾纏的存在實(shí)際上可以逆轉(zhuǎn)熱量自發(fā)地從高溫物體流向低溫物體的過程，看起來仿佛顛覆了熱力學(xué)第二定律。

這種“逆轉(zhuǎn)”其實(shí)是一種特殊形式的制冷，揚(yáng)格·哈爾珀恩解釋道。而且，就像所有制冷過程一樣，它并不是沒有代價(jià)的（因此也并沒有真正顛覆熱力學(xué)第二定律）。在經(jīng)典物理中，要讓一個(gè)物體變冷，就必須做功：我們需要消耗燃料，把熱量沿著非自然的方向傳遞，同時(shí)補(bǔ)償讓冷的更冷、熱的更熱而減少的那部分熵。但在量子情形下，揚(yáng)格·哈爾珀恩說，實(shí)現(xiàn)制冷不再是燃燒燃料，而是燃燒關(guān)聯(lián)性。換句話說，隨著這種反常熱流的發(fā)生，糾纏會(huì)被破壞——那些最初彼此相關(guān)的粒子，會(huì)變得相互獨(dú)立。“我們可以把這種關(guān)聯(lián)當(dāng)作一種資源，用來把熱量推向相反的方向?！睋P(yáng)格·哈爾珀恩說道。

從某種意義上說，這里的“燃料”正是信息本身——或者更具體地說，是糾纏在一起的高溫與低溫物體之間的互信息。

兩年后，倫敦帝國(guó)理工學(xué)院的戴維·詹寧斯（David Jennings）和特里·魯?shù)婪颍═erry Rudolph）進(jìn)一步澄清了其中的機(jī)制。他們展示了如何對(duì)熱力學(xué)第二定律進(jìn)行重新表述，使其能夠涵蓋存在互信息的情形；同時(shí)，他們還計(jì)算出了，當(dāng)量子關(guān)聯(lián)被消耗時(shí)，經(jīng)典意義下的熱流可以被改變、甚至被逆轉(zhuǎn)的極限。

▲弗拉特科·韋德拉爾是最早提出利用熱力學(xué)測(cè)量作為“見證”來揭示粒子之間量子糾纏存在的學(xué)者之一。（圖片來源：由韋德拉爾提供）

麥克斯韋妖知道一切

當(dāng)量子效應(yīng)發(fā)揮作用時(shí)，熱力學(xué)第二定律就不再那么顯而易見。但我們能否利用量子物理對(duì)熱力學(xué)規(guī)律限制的放寬，做一些有實(shí)際用處的事情呢？這正是量子熱力學(xué)這一學(xué)科的目標(biāo)之一。在這個(gè)領(lǐng)域，一些研究者嘗試制造比經(jīng)典裝置效率更高的量子發(fā)動(dòng)機(jī)，或者充電更快的量子電池。

而波蘭科學(xué)院理論物理中心(the Center for Theoretical Physics at the Polish Academy of Sciences)的帕特里克·利普卡-巴托西克(Patryk Lipka-Bartosik)，則在另一條方向上探索了其他實(shí)際的應(yīng)用：利用熱力學(xué)作為探測(cè)量子物理的工具。去年，他和同事們展示了如何實(shí)現(xiàn)布魯克納與韋德拉爾2004年的設(shè)想——利用熱力學(xué)性質(zhì)作為量子糾纏的“見證”。他們的方案涉及兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的高溫與低溫量子系統(tǒng)，以及第三個(gè)系統(tǒng)來調(diào)控它們之間的熱流。我們可以把第三個(gè)系統(tǒng)理解為一只麥克斯韋妖，只是它現(xiàn)在擁有“量子記憶”，而這個(gè)記憶可以讓它和被它調(diào)控的系統(tǒng)糾纏在一起。通過與麥克斯韋妖的記憶糾纏，高溫與低溫系統(tǒng)被有效地聯(lián)系起來，因此麥克斯韋妖可以通過觀察一個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)來推斷另一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)。

▲帕特里克·利普卡-巴托西克探索了如何利用熱力學(xué)測(cè)量來探測(cè)量子效應(yīng)。（圖片來源：Alicja Lipka-Bartosik）

這樣的量子妖也可以充當(dāng)一種催化劑，通過利用正常情況下無法訪問的關(guān)聯(lián)來促進(jìn)熱量傳遞的發(fā)生。也就是說，由于它與高溫和低溫物體糾纏在一起，麥克斯韋妖能夠全面地洞察并利用兩個(gè)物體之間的所有關(guān)聯(lián)。而且，就像催化劑一樣，一旦兩個(gè)物體之間的熱交換完成，這個(gè)系統(tǒng)就會(huì)恢復(fù)到原來的狀態(tài)。通過這種方式，這個(gè)過程可以使反常熱流超過沒有這種“催化劑”時(shí)所能達(dá)到的水平。

今年，德·奧利維拉與利普卡-巴托西克以及丹麥技術(shù)大學(xué)的喬納坦·波爾·布拉斯克（Jonatan Bohr Brask）合作發(fā)表的一篇論文，沿用了前述的一些思路，但有一個(gè)關(guān)鍵區(qū)別，在于他們?cè)O(shè)置了一種用于測(cè)量量子性的溫度計(jì)。在早期的工作中，類似麥克斯韋妖的量子記憶與一對(duì)相互關(guān)聯(lián)的量子系統(tǒng)（一個(gè)高溫、一個(gè)低溫）發(fā)生相互作用。但在最新的研究中，量子記憶位于一個(gè)量子系統(tǒng)（例如量子計(jì)算機(jī)中一組糾纏的量子比特）與一個(gè)簡(jiǎn)單的熱庫之間，并且這個(gè)量子系統(tǒng)與熱庫之間并不直接糾纏在一起。

由于這個(gè)量子記憶同時(shí)與量子系統(tǒng)和熱庫糾纏，它能夠再次催化熱量在兩者之間的流動(dòng)，達(dá)到經(jīng)典條件下無法實(shí)現(xiàn)的效果。在這個(gè)過程中，量子系統(tǒng)內(nèi)部的糾纏會(huì)轉(zhuǎn)化為額外的熱量，流入熱庫。因此，通過測(cè)量熱庫中儲(chǔ)存的能量（類似于讀取它的“溫度”），就可以揭示量子系統(tǒng)中糾纏的存在。而因?yàn)榱孔酉到y(tǒng)與熱庫本身并不直接糾纏，這種測(cè)量不會(huì)影響量子系統(tǒng)的狀態(tài)。這種策略避開了眾所周知的一個(gè)問題：測(cè)量通常會(huì)破壞量子性。德·奧利維拉說：“如果你直接嘗試對(duì)量子系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，在這個(gè)過程真正開始之前，你就會(huì)破壞它的糾纏?！?/p>

▲物理學(xué)家亞歷山大·德·奧利維拉（左）和喬納坦·博爾·布拉斯克（右）與帕特里克·利普卡-巴托西克合作，提出了一種在不破壞量子性的情況下檢測(cè)量子特性的全新方案。（圖片來源：Jonas Schou Neergaard-Nielsen）

“這種新方案的優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單且通用，”現(xiàn)任職于牛津大學(xué)的韋德拉爾表示。“這些驗(yàn)證方案非常重要，”他補(bǔ)充道，“每當(dāng)某家量子計(jì)算公司發(fā)布其最新設(shè)備性能的新公告時(shí)，人們總會(huì)提出一個(gè)問題：他們到底是如何（或者是否能夠）確定量子比特之間的糾纏確實(shí)在輔助計(jì)算？”而熱庫可以僅通過能量的變化就作為探測(cè)量子現(xiàn)象的工具。為了實(shí)現(xiàn)這一想法，你可以指定一個(gè)量子比特作為“記憶”，來反映其他量子比特的狀態(tài)，然后將這個(gè)記憶量子比特與一組用來充當(dāng)熱庫的粒子耦合，而這些粒子的能量是可以被測(cè)量的。韋德拉爾也補(bǔ)充了兩個(gè)前提條件：

1. 需要對(duì)系統(tǒng)有非常精確的控制，以確保沒有其他熱流來源干擾測(cè)量。

2. 這種方法并不能檢測(cè)所有的糾纏態(tài)。

德·奧利維拉認(rèn)為，目前已經(jīng)存在一個(gè)可以用來實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證他們?cè)O(shè)想的系統(tǒng)。他和同事們正在與巴西圣保羅ABC聯(lián)邦大學(xué)（Federal University of ABC）的羅伯托·塞拉（Roberto Serra）研究團(tuán)隊(duì)討論這一目標(biāo)。早在2016年，塞拉及其同事就曾利用氯仿分子中碳原子和氫原子的磁化方向，也就是自旋，作為量子比特，在它們之間進(jìn)行熱量傳遞。

德·奧利維拉表示，利用這一裝置，有可能利用一種量子特性——在此例中是相干性，即兩個(gè)或更多自旋的性質(zhì)可以同步演化的性質(zhì)——來改變?cè)又g的熱流。量子比特的相干性對(duì)于量子計(jì)算至關(guān)重要，因此，如果能夠通過檢測(cè)反常熱交換來驗(yàn)證相干性，這將非常有幫助。

而這件事情可能更為重要。一些研究團(tuán)隊(duì)正試圖設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，以確定引力是否像其他三種基本力一樣具有量子性質(zhì)。其中一些實(shí)驗(yàn)嘗試尋找純粹由兩個(gè)物體之間引力作用而產(chǎn)生的量子糾纏是否存在。或許，研究人員可以通過對(duì)這些物體進(jìn)行簡(jiǎn)單的熱力學(xué)測(cè)量來探測(cè)這種引力誘導(dǎo)的糾纏——從而驗(yàn)證（或者排除）引力是否真的被量子化。

韋德拉爾說，“如果你能用這樣一種既簡(jiǎn)單又宏觀的方法來研究物理學(xué)中最深刻的問題之一，真是美好?！?/p>

原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/a-thermometer-for-measuring-quantumness-20251001/

編譯：呂竺陽

審校：郭彥良