導(dǎo)語(yǔ)

復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)可用于描述大量自然系統(tǒng)與社會(huì)系統(tǒng)。近期關(guān)于路徑多重性的研究表明，真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑數(shù)量存在顯著異質(zhì)性，但其生成機(jī)制仍不清楚。該研究指出，社群結(jié)構(gòu)是影響路徑多重性的關(guān)鍵因素。為此，研究引入相對(duì)路徑多重性指標(biāo)，并發(fā)現(xiàn)社群結(jié)構(gòu)與路徑多重性的相關(guān)性顯著強(qiáng)于其他網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)。通過(guò)邊重連實(shí)驗(yàn)，研究驗(yàn)證了二者之間的緊密聯(lián)系，并將其機(jī)制解釋為界面驅(qū)動(dòng)效應(yīng)，即社群邊界結(jié)構(gòu)會(huì)顯著增加等長(zhǎng)最短路徑數(shù)量。在此基礎(chǔ)上，研究提出基于部落結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型，能夠較好復(fù)現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的路徑多重性特征，并為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；路徑多重性；最短路徑；社群結(jié)構(gòu)；糾結(jié)世界（hesitant-world）；相對(duì)路徑多重性指數(shù)（relative path multiplicity index, RPMI）；目標(biāo)導(dǎo)向邊重連（target-oriented edge rewiring）；部落無(wú)標(biāo)度模型

彭晨丨作者

論文題目：Community structure unveils the path multiplicity in complex networks 發(fā)表時(shí)間：2026年3月6日 論文地址：https://www.nature.com/articles/s41467-026-70369-4 論文期刊：Nature Communications

從“小世界”到“糾結(jié)世界”：

網(wǎng)絡(luò)中的路徑不止一條

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是理解自然、社會(huì)與技術(shù)系統(tǒng)的重要語(yǔ)言。無(wú)論是社交關(guān)系、生物系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡(luò)，還是通信網(wǎng)絡(luò)，它們都可以被抽象為由節(jié)點(diǎn)和邊組成的結(jié)構(gòu)。在過(guò)去幾十年里，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)最經(jīng)典的發(fā)現(xiàn)之一是“小世界效應(yīng)”：即便網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通常也只需要很少幾步即可相互到達(dá)。另一個(gè)重要概念是無(wú)標(biāo)度結(jié)構(gòu)，它強(qiáng)調(diào)少數(shù)高度連接的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中扮演樞紐角色。

然而，這篇文章提出了一個(gè)容易被忽視的問題：當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在最短連接時(shí)，這條“最短路”是否只有一條？傳統(tǒng)研究往往關(guān)注最短路徑有多長(zhǎng)，也就是從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)多少步；或者關(guān)注哪些節(jié)點(diǎn)、哪些邊在最短路徑中更為頻繁地出現(xiàn)，從而得到介數(shù)中心性（betweenness centrality）等指標(biāo)。但研究者指出，除了“路徑長(zhǎng)度”之外，另一個(gè)同樣重要的維度是“路徑數(shù)量”：在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，是否存在多條同樣短的路徑？這就是路徑多重性的核心含義。

更具體地說(shuō)，路徑多重性指的是一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間等長(zhǎng)最短路徑的數(shù)量。近期研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在許多真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中，路徑多重性呈現(xiàn)出強(qiáng)烈異質(zhì)性：大多數(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間可能只有少數(shù)最短路徑，但少數(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間卻可能擁有大量等長(zhǎng)最短路徑。文章舉例指出，在一個(gè)只有242個(gè)節(jié)點(diǎn)的獼猴腦網(wǎng)絡(luò)中，某些節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑數(shù)量最高可達(dá)到649條，平均值也達(dá)到11.07。這意味著，我們生活的網(wǎng)絡(luò)世界不只是“小世界”，還可能是一個(gè)“糾結(jié)世界”（hesitant-world）：到達(dá)目標(biāo)并不難，難的是有太多同樣短的選擇。

這種“糾結(jié)”并不是一個(gè)比喻，而是具有功能結(jié)果的結(jié)構(gòu)特征。多條等長(zhǎng)最短路徑可能增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，因?yàn)楫?dāng)一條路徑失效時(shí)，信息、資源或交通仍可沿其他路徑傳播。但與此同時(shí)，它也可能造成流量集中在某些橋接節(jié)點(diǎn)或公共通道上，形成擁堵或脆弱點(diǎn)。在傳播過(guò)程中，多條并行路徑可能加快信息或疾病擴(kuò)散；在導(dǎo)航和決策過(guò)程中，過(guò)多“最優(yōu)選擇”也可能帶來(lái)類似心理學(xué)中“選擇過(guò)載”（choice overload）的效應(yīng)，使代理、算法或個(gè)體在路徑選擇上變得更加復(fù)雜。

路徑多重性：

如何衡量網(wǎng)絡(luò)中的“選擇數(shù)量”

為了系統(tǒng)研究這一問題，研究者首先定義了幾個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單無(wú)向圖，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度可以被記為兩者之間的最短距離；而連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量，則被定義為路徑多重性數(shù)量（path multiplicity amount, PMA）。如果把所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的PMA組織成矩陣，就得到路徑多重性矩陣（path multiplicity matrix, PMM）。

進(jìn)一步地，研究者用路徑多重性指數(shù)（path multiplicity index, PMI）衡量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑多重性。直觀理解，PMI越高，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間平均存在更多條同樣短的路徑，網(wǎng)絡(luò)也就越具有“糾結(jié)世界”的特征。

圖 1. 影響路徑多重性的潛在因素。a. 散點(diǎn)圖展示了140個(gè)真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中，路徑多重性與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。b. 示例簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)最初是一個(gè)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)，初始 PMI 值為1。隨著邊密度增加，網(wǎng)絡(luò)逐漸變?yōu)橥耆B接網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)的 PMI 值最終又回到1。c. 圖中展示了三類經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型中，PMI 隨邊密度 p 變化的情況。

不過(guò)，PMI本身會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和邊密度影響。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)更多、邊更多，可能天然就會(huì)產(chǎn)生更多最短路徑。因此，如果直接比較不同真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的PMI，很容易把規(guī)模和密度的影響誤認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響。為了解決這個(gè)問題，研究者提出了相對(duì)路徑多重性指數(shù)（relative path multiplicity index, RPMI）。其核心思想是：將真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的PMI與一個(gè)具有相同節(jié)點(diǎn)規(guī)模和邊密度的Erd?s–Rényi隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（ER random network）的PMI相比。這樣，RPMI就像一個(gè)“校準(zhǔn)后的指標(biāo)”，用于衡量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于隨機(jī)基線多出了多少路徑多重性。

這個(gè)設(shè)計(jì)把問題從“哪個(gè)網(wǎng)絡(luò)最短路徑更多”推進(jìn)到“在排除規(guī)模和密度之后，什么結(jié)構(gòu)因素讓某些網(wǎng)絡(luò)擁有異常多的最短路徑”。也正是在這個(gè)基礎(chǔ)上，研究者開始尋找路徑多重性的結(jié)構(gòu)來(lái)源。

140個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)：

社群數(shù)量最能解釋路徑多重性

研究者分析了140個(gè)真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)，并將RPMI與多個(gè)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行比較。這些指標(biāo)包括社群數(shù)量（community number）、平均度（average degree）、平均最短路徑長(zhǎng)度（average shortest path length）、全局效率（global efficiency）、網(wǎng)絡(luò)直徑（diameter）、同配性系數(shù)（assortativity coefficient）、聚類系數(shù)（clustering coefficient）和k-shell指數(shù)（k-shell index）。

為了避免單一相關(guān)指標(biāo)帶來(lái)的偏差，研究者采用了三種互補(bǔ)的相關(guān)分析方法：皮爾遜相關(guān)用于評(píng)估線性關(guān)系，斯皮爾曼相關(guān)用于評(píng)估秩次上的單調(diào)關(guān)系，象限計(jì)數(shù)比（quadrant count ratio, QCR）則通過(guò)中位數(shù)劃分來(lái)觀察變量是否在高—高或低—低象限中共同出現(xiàn)。這樣的組合能夠從線性、單調(diào)和粗粒度一致性三個(gè)層面檢驗(yàn)關(guān)系是否穩(wěn)健。

圖 2. 140個(gè)真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中，相對(duì)路徑多重性與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。

結(jié)果非常明確：在所有指標(biāo)中，社群數(shù)量與RPMI的關(guān)系最突出。研究報(bào)告，社群數(shù)量與RPMI的斯皮爾曼相關(guān)達(dá)到0.8497，QCR達(dá)到0.9857，說(shuō)明大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)出一種高度一致的趨勢(shì)：社群數(shù)量多的網(wǎng)絡(luò)，往往具有更高的相對(duì)路徑多重性。相比之下，其他指標(biāo)雖然也有一定關(guān)系，例如平均最短路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)直徑和全局效率與RPMI存在較高的秩相關(guān)，但它們?cè)赒CR和分布重疊上都不如社群數(shù)量穩(wěn)定。

這一結(jié)果可以從圖1和圖2中直觀看出。圖1顯示，原始PMI與多個(gè)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的散點(diǎn)關(guān)系較為分散，沒有明顯趨勢(shì)；而圖2在使用RPMI之后，社群數(shù)量與路徑多重性之間出現(xiàn)了非常清晰的對(duì)應(yīng)關(guān)系。研究者還通過(guò)小提琴圖展示不同RPMI水平下各網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的分布，如果兩個(gè)分布重疊越少，說(shuō)明該指標(biāo)越能區(qū)分高RPMI與低RPMI網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果顯示，社群數(shù)量對(duì)應(yīng)的分布重疊最窄，進(jìn)一步支持社群結(jié)構(gòu)在路徑多重性形成中的關(guān)鍵作用。

為了讓這一結(jié)論更具可視化說(shuō)服力，研究者展示了16個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)。其中8個(gè)具有較高RPMI，另外8個(gè)具有較低RPMI。高RPMI網(wǎng)絡(luò)往往呈現(xiàn)出明顯的模塊化結(jié)構(gòu)，擁有較多社群；低RPMI網(wǎng)絡(luò)則社群數(shù)量較少，結(jié)構(gòu)更緊密或更少分裂。這說(shuō)明，路徑多重性并不簡(jiǎn)單由網(wǎng)絡(luò)大小決定，而與網(wǎng)絡(luò)如何被組織成多個(gè)社群密切相關(guān)。

圖 3. 基于 RPMI 值的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)可視化。a. 八個(gè)具有較高 RPMI 值的真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)。b. 八個(gè)具有較低 RPMI 值的真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)。

值得注意的是，社群檢測(cè)算法本身可能影響社群數(shù)量，因此研究者進(jìn)一步測(cè)試了多種經(jīng)典社群檢測(cè)算法，包括Leading Eigenvector、Walktrap、Leiden、Label Propagation、Infomap和Louvain方法。盡管不同算法得到的社群數(shù)量并不完全相同，但RPMI與社群數(shù)量之間的斯皮爾曼相關(guān)始終高于0.8，QCR也都高于0.9。也就是說(shuō)，這一結(jié)論并不依賴某一種特定社群檢測(cè)算法，而具有較強(qiáng)穩(wěn)健性。

目標(biāo)導(dǎo)向邊重連：

社群結(jié)構(gòu)不是偶然相關(guān)，而可能具有因果作用

僅有相關(guān)性還不足以說(shuō)明社群結(jié)構(gòu)真的塑造了路徑多重性。因此，研究者進(jìn)一步設(shè)計(jì)了目標(biāo)導(dǎo)向邊重連實(shí)驗(yàn)（target-oriented edge rewiring）。這一方法的基本思想是，在保持網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊密度不變的前提下，有意識(shí)地改變網(wǎng)絡(luò)的邊連接方式，并觀察目標(biāo)指標(biāo)與相關(guān)指標(biāo)如何共同變化。這樣可以更接近“因果檢驗(yàn)”：如果我們主動(dòng)增加路徑多重性，社群數(shù)量是否也會(huì)上升？反過(guò)來(lái)，如果我們主動(dòng)增加社群數(shù)量，路徑多重性是否也會(huì)上升？

研究者在三類經(jīng)典模型網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)：ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、Newman-Watts小世界網(wǎng)絡(luò)（NW small-world network）和Barabási-Albert無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（BA scale-free network），每類網(wǎng)絡(luò)均設(shè)定為1000個(gè)節(jié)點(diǎn)。首先，研究者通過(guò)貪婪原則重連邊，使網(wǎng)絡(luò)的PMI逐步增加，同時(shí)觀察社群數(shù)量變化。結(jié)果顯示，當(dāng)PMI上升時(shí)，社群數(shù)量也整體呈上升趨勢(shì)。例如在ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，PMI從3.90增加到21.65，而檢測(cè)到的社群數(shù)量從4個(gè)增加到14個(gè)。

圖4. 三類模型網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)導(dǎo)向邊重連。a. 通過(guò)目標(biāo)導(dǎo)向邊重連逐步優(yōu)化 PMI 時(shí)，社群數(shù)量 n?c? 的變化。隨著 PMI 增加，被檢測(cè)到的社群數(shù)量 n?c? 總體上也趨于增加。b. 通過(guò)目標(biāo)導(dǎo)向邊重連逐步優(yōu)化社群數(shù)量 n?c? 時(shí)，PMI 值的變化。在這一情境下，邊重連的目標(biāo)是增加 n?c?，結(jié)果表現(xiàn)出 PMI 值上升的趨勢(shì)。

隨后，研究者反向操作：以增加社群數(shù)量為目標(biāo)進(jìn)行邊重連，再觀察PMI變化。結(jié)果同樣顯示，隨著社群數(shù)量增加，PMI也顯著上升。圖4展示了這一過(guò)程：無(wú)論是在ER、NW還是BA模型網(wǎng)絡(luò)中，只要通過(guò)邊重連增強(qiáng)社群結(jié)構(gòu)，路徑多重性就隨之增加；反過(guò)來(lái)，優(yōu)化路徑多重性也會(huì)推動(dòng)社群數(shù)量增加。

界面驅(qū)動(dòng)效應(yīng)：

為什么社群會(huì)放大最短路徑數(shù)量

那么，為什么社群結(jié)構(gòu)會(huì)制造出大量等長(zhǎng)最短路徑？研究者提出，這一現(xiàn)象可以由界面驅(qū)動(dòng)效應(yīng)（interface-driven effect）加以解釋。

在一個(gè)具有多個(gè)社群的網(wǎng)絡(luò)中，社群內(nèi)部通常連接較密，而社群之間依賴少量跨社群邊連接。這些跨社群邊及其端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了社群之間的連接“界面”，即不同模塊之間進(jìn)行路徑銜接的關(guān)鍵通道。當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)要到達(dá)另一個(gè)社群中的節(jié)點(diǎn)時(shí)，路徑往往需要穿過(guò)這些接口。如果網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)功能相近、長(zhǎng)度相等的邊界節(jié)點(diǎn)和橋接邊，那么從源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短路徑就可能通過(guò)不同組合實(shí)現(xiàn)。

這種組合效應(yīng)會(huì)迅速放大最短路徑數(shù)量。簡(jiǎn)單說(shuō)，如果從社群A內(nèi)部到邊界有幾種同樣短的走法，從社群A到社群B有幾條同樣短的跨社群連接，而從社群B邊界到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)又有幾種同樣短的走法，那么這些局部選擇會(huì)彼此相乘，最終產(chǎn)生大量全局等長(zhǎng)最短路徑。因此，社群結(jié)構(gòu)并不是簡(jiǎn)單地把網(wǎng)絡(luò)分成若干塊，而是在模塊邊界處創(chuàng)造了大量可以組合的最短路徑方案。

這一機(jī)制也解釋了為什么路徑多重性并不等同于聚類系數(shù)或平均度。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以有很高的局部聚類，但如果缺少多個(gè)社群之間的邊界組合，它未必會(huì)產(chǎn)生大量跨模塊等長(zhǎng)最短路徑。相反，一個(gè)由多個(gè)社群構(gòu)成、并通過(guò)有限但多樣的界面連接在一起的網(wǎng)絡(luò)，更容易表現(xiàn)出“糾結(jié)世界”特征。

部落無(wú)標(biāo)度模型：

讓模型網(wǎng)絡(luò)也擁有真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的“糾結(jié)”

在識(shí)別出社群結(jié)構(gòu)的重要性之后，研究者進(jìn)一步提出了一種新的生成模型：部落無(wú)標(biāo)度模型（Tribal Scale-Free model, TSF）。這個(gè)模型的設(shè)計(jì)目標(biāo)是再現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)性、模塊性和路徑多重性。

TSF模型的生成過(guò)程可以概括為四個(gè)階段。首先，給定一個(gè)總網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和社群數(shù)量，將所有節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分配到不同“部落”（tribes）中。其次，在每個(gè)社群內(nèi)部生成一個(gè)無(wú)標(biāo)度子網(wǎng)絡(luò)，使每個(gè)社群內(nèi)部具有類似真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的度分布結(jié)構(gòu)。再次，通過(guò)受控?cái)?shù)量的跨社群邊將不同社群連接起來(lái)，保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)形成一個(gè)連通整體。最后，將社群內(nèi)部邊和社群之間邊合并，得到完整的TSF網(wǎng)絡(luò)。

這個(gè)模型的關(guān)鍵在于，它不是把網(wǎng)絡(luò)看成均勻隨機(jī)連接的整體，而是先生成多個(gè)內(nèi)部具有無(wú)標(biāo)度特征的社群，再通過(guò)有限的跨社群連接將它們組織起來(lái)。這正好對(duì)應(yīng)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的“模塊內(nèi)部復(fù)雜、模塊之間有限連接”的結(jié)構(gòu)特征。

研究者將TSF模型與三類經(jīng)典模型進(jìn)行比較：ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。比較對(duì)象包括路徑多重性分布、最大PMA值和整體PMI值。結(jié)果顯示，TSF模型明顯優(yōu)于其他模型，能夠更好再現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的“糾結(jié)世界”特征。

圖5. 驗(yàn)證所提出的 TSF 模型的有效性。a. 將真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的 PMA 分布、最大 PMA 值和 PMI 值，與四類典型模型網(wǎng)絡(luò)的合成結(jié)果進(jìn)行比較。b. 展示代表性真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的 Φ(G) 與相應(yīng)模型網(wǎng)絡(luò) G?TSF?、G?ER?、G?NW? 和 G?BA? 的 Φ(G) 之間的散點(diǎn)圖。

上圖給出了典型案例。例如在Bio-SC-LC網(wǎng)絡(luò)中，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的PMI為21.50，最大PMA值為7189；對(duì)應(yīng)的TSF模型PMI為21.46，最大PMA值為7201，幾乎高度接近真實(shí)網(wǎng)絡(luò)。相比之下，ER、NW和BA模型的PMI分別只有4.99、6.79和8.42，最大PMA值也明顯偏低。這說(shuō)明，經(jīng)典隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)雖然能夠捕捉某些網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，但難以充分解釋真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的路徑多重性；而引入社群組織的TSF模型更接近真實(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

結(jié)語(yǔ)：

網(wǎng)絡(luò)中的“選擇困難”，來(lái)自結(jié)構(gòu)本身

這篇文章將我們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理解從“多遠(yuǎn)能到達(dá)”推進(jìn)到“有多少種同樣短的方式可以到達(dá)”。它指出，真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)不僅具有小世界效應(yīng)，也具有“糾結(jié)世界”特征：在許多情況下，最短路徑不是唯一的，而是大量并存的。

更重要的是，研究者發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象并非偶然，也不是簡(jiǎn)單由網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、密度或平均度決定。真正關(guān)鍵的是社群結(jié)構(gòu)。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)被劃分為越多社群，并通過(guò)邊界節(jié)點(diǎn)和跨社群邊相互連接，就越可能產(chǎn)生大量組合式的等長(zhǎng)最短路徑。通過(guò)RPMI、相關(guān)分析、目標(biāo)導(dǎo)向邊重連和TSF生成模型，研究從統(tǒng)計(jì)觀察、模擬驗(yàn)證到模型再現(xiàn)，逐步建立了社群結(jié)構(gòu)與路徑多重性之間的邏輯鏈條。

如果說(shuō)“小世界”告訴我們復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間距離很近，那么“糾結(jié)世界”則提醒我們：距離近并不意味著路徑簡(jiǎn)單。真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在它能把遠(yuǎn)處連接起來(lái)，也體現(xiàn)在它為同一個(gè)目標(biāo)提供了多少條看似同樣合理的路線。路徑多重性讓我們看到，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不僅決定可達(dá)性，也決定選擇、冗余、擁堵、傳播與魯棒性的深層邏輯。

論文作者：

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)讀書會(huì)

集智俱樂部聯(lián)合合肥工業(yè)大學(xué)物理系教授李明、同濟(jì)大學(xué)副教授張毅超、北京師范大學(xué)特聘副研究員史貴元與在讀博士生邱仲普、張章共同發(fā)起 。本次讀書會(huì)將探討：同步相變的臨界性、如何普適地刻畫多穩(wěn)態(tài)與臨界點(diǎn)、如何識(shí)別并預(yù)測(cè)臨界轉(zhuǎn)變、如何通過(guò)局部干預(yù)來(lái)調(diào)控系統(tǒng)保持或回到期望穩(wěn)態(tài)、爆炸逾滲臨界行為的關(guān)鍵特征、不同類型的級(jí)聯(lián)過(guò)程對(duì)逾滲相變的影響有何異同、高階相互作用的影響能否等效為若干簡(jiǎn)單機(jī)制的疊加、如何有效地促進(jìn)人類個(gè)體間的合作等問題。讀書會(huì)已完結(jié)，現(xiàn)在報(bào)名可加入社群并解鎖回放視頻權(quán)限。

詳情請(qǐng)見：

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