導(dǎo)語

隨機(jī)動(dòng)力學(xué)是研究復(fù)雜系統(tǒng)漲落、擴(kuò)散與演化規(guī)律的核心理論工具，廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)及交叉學(xué)科研究。本期讀書會(huì)為隨機(jī)動(dòng)力學(xué)讀書會(huì)第六期，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系博士楊梓煬將在本期分享擴(kuò)散過程關(guān)鍵近似方法，講解小噪聲微擾與絕熱消除的理論內(nèi)涵。

集智俱樂部聯(lián)合北京工業(yè)大學(xué)諸葛昌靖老師和北京化工大學(xué)王利老師共同發(fā)起。采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作，主讀文獻(xiàn)《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ，輔助文獻(xiàn)《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》，通過物理直覺啟發(fā)與數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的交織，助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。

報(bào)告簡(jiǎn)介

本次分享聚焦擴(kuò)散過程的關(guān)鍵近似方法，針對(duì)實(shí)際場(chǎng)景中復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)難以精確求解的問題，介紹small noise perturbation 和 adiabatic elimination。二者都為perturbation theory中的方法。前者為非線性擴(kuò)散系統(tǒng)的分析與研究，提供了一種，在小噪聲時(shí)，基于簡(jiǎn)單Ornstein-Uhlenbeck 過程的漸進(jìn)分析方法。后者則為多尺度復(fù)雜隨機(jī)系統(tǒng)，提供了一種轉(zhuǎn)換為單一尺度分析的理論支持，也為相互耦合的系統(tǒng)提供了一種消除快尺度的方法。這些方法基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》的系統(tǒng)理論，結(jié)合相關(guān)著作給予的背景與應(yīng)用，旨在通過合理簡(jiǎn)化將復(fù)雜隨機(jī)問題轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的形式，廣泛適用于物理、化學(xué)等領(lǐng)域的擴(kuò)散現(xiàn)象分析。

分享大綱

• 近似方法核心動(dòng)機(jī)：復(fù)雜擴(kuò)散系統(tǒng)的簡(jiǎn)化需求

• 小噪聲攝動(dòng)理論：基礎(chǔ)框架與適用條件與失效反例

• 小噪聲展開：SDE 與 Fokker-Planck 方程的不同性質(zhì)

• 絕熱消除：快速變量的簡(jiǎn)化原理與基本步驟，介紹Zwanzig 的投影技巧

• 白噪聲極限：非白噪聲過程的近似轉(zhuǎn)化

• 絕熱消除的一般化：多變量與非線性場(chǎng)景適配

核心概念

概念一：小噪聲展開

• 定義：當(dāng)系統(tǒng)中隨機(jī)噪聲強(qiáng)度較小時(shí)，將 SDE 的解或 Fokker-Planck 方程的概率密度以噪聲強(qiáng)度為小參數(shù)進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開，通過逐階求解獲得近似的漸進(jìn)方法。

• 核心邏輯：將小噪聲影響下的隨機(jī)過程，看作是系統(tǒng)在確定動(dòng)力學(xué)下行進(jìn)的軌道上做輕微擾動(dòng)。

• 應(yīng)用價(jià)值：適用于噪聲影響次要、確定性趨勢(shì)顯著的場(chǎng)景，如弱噪聲驅(qū)動(dòng)的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)、輕微波動(dòng)下的粒子擴(kuò)散等，是處理弱噪聲系統(tǒng)的基礎(chǔ)工具。

概念二：絕熱消除

• 定義：針對(duì)多時(shí)間尺度耦合的擴(kuò)散系統(tǒng)，忽略快速變量的瞬時(shí)波動(dòng)（認(rèn)為其快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)），僅保留慢速變量的演化方程，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)降維簡(jiǎn)化的方法。

• 核心本質(zhì)：利用變量演化速度的顯著差異，剔除次要的快速變量，聚焦核心的慢速變量動(dòng)力學(xué)，避免多變量耦合帶來的求解難題。

• 應(yīng)用場(chǎng)景：廣泛用于含快慢耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，如化學(xué)反應(yīng)中短壽命中間產(chǎn)物的簡(jiǎn)化、電子系統(tǒng)中快速弛豫變量的忽略、多自由度系統(tǒng)的降維分析等

主講人介紹

主講人：楊梓煬，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系博士，主要研究興趣為統(tǒng)計(jì)物理以及隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)及AI中的擴(kuò)散模型。

經(jīng)典文獻(xiàn)推薦

1. Moss, Frank, and Peter VE McClintock, eds. Noise in nonlinear dynamical systems. Vol. 2. Cambridge University Press, 1989.

2. Faetti, Sandro, et al. "The projection approach to the Fokker-Planck equation. I. Colored Gaussian noise." Journal of statistical physics 52.3 (1988): 951-978.

3. Swain, S. "Handbook of stochastic methods for physics, chemistry and the natural sciences." Optica Acta: International Journal of Optics 31.9 (1984): 977-978.

時(shí)間信息

2026年5月14日（周四）晚19:30-21:30，騰訊會(huì)議線上進(jìn)行，感興趣的朋友掃碼報(bào)名加入隨機(jī)動(dòng)力學(xué)讀書會(huì)后，可進(jìn)入學(xué)員群進(jìn)行交流。

報(bào)名讀書會(huì)：「隨機(jī)動(dòng)力學(xué)」

本次讀書會(huì)由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發(fā)起，采用“一主一輔”的閱讀模式，帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作，通過物理直覺與嚴(yán)謹(jǐn)理論的交織，助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)知識(shí)體系。讀書會(huì)將于2026年4月9日起每周四晚上（創(chuàng)建讀書會(huì)暫定時(shí)間為19:30-21:30）線上開展，持續(xù)約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會(huì)后視頻回放，誠(chéng)邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。

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PS：為確保專業(yè)性和討論的聚焦，本讀書會(huì)謝絕脫離隨機(jī)動(dòng)力學(xué)讀書會(huì)主題和隨機(jī)動(dòng)力學(xué)問題本身相關(guān)的空泛的哲學(xué)和思辨式討論；如果出現(xiàn)討論內(nèi)容不符合要求、經(jīng)提醒無效者，會(huì)被移除群聊并對(duì)未參與部分退費(fèi)。

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2. 運(yùn)營(yíng)成長(zhǎng)激勵(lì)路徑
   

   合格完成一個(gè)字幕任務(wù)后，可申請(qǐng)成為運(yùn)營(yíng)助理。在讀書會(huì)項(xiàng)目順利結(jié)項(xiàng)后，將退還學(xué)費(fèi)。表現(xiàn)優(yōu)異者，還有機(jī)會(huì)獲得額外的獎(jiǎng)學(xué)金。